×
Fernández, Viviano; Ramírez, Romina; Reboiro, Marta

Swanson Hamiltonian: non-PT-symmetry phase. (English) Zbl 1499.81048

J. Phys. A, Math. Theor. 55, No. 1, Article ID 015303, 23 p. (2022).
Summary: In this work, we study the non-Hermitian Swanson Hamiltonian, particularly the non-parity-time symmetry phase. We use the formalism of Gel’fand triplet to construct the generalized eigenfunctions and the corresponding spectrum. Depending on the region of the parameter model space, we show that the Swanson Hamiltonian represents different physical systems, i.e. parabolic barrier, negative mass oscillators. We also discussed the presence of Exceptional Points of infinite order.

Cited in 3 Documents

MSC:

81Q12 Nonselfadjoint operator theory in quantum theory including creation and destruction operators

Keywords:

parity time-symmetry Swanson Hamiltonian; Gel’fand triplet; exceptional points; phase transitions
Cite Review PDF
Full Text: DOI arXiv

References:

[1] Bender, C. M.; Boettcher, S., Phys. Rev. Lett., 80, 5243 (1998) · Zbl 0947.81018 · doi:10.1103/physrevlett.80.5243
[2] Bender, C. M.; Berry, M. V.; Mandilara, A., J. Phys. A: Math. Gen., 35, L467 (2002) · Zbl 1066.81537 · doi:10.1088/0305-4470/35/31/101
[3] Bender, C. M.; Berntson, B. K.; Parker, D.; Samuel, E., Am. J. Phys., 81, 173 (2013) · doi:10.1119/1.4789549
[4] Bender, C.; Gianfreda, M.; Özdemir, S. K.; Peng, B.; Yang, L., Phys. Rev. A, 88 (2013) · doi:10.1103/physreva.88.062111
[5] Beygi, A.; Klevansky, S. P.; Bender, C. M., Phys. Rev. A, 91 (2015) · doi:10.1103/physreva.91.062101
[6] Wen, Z.; Bender, C. M., J. Phys. A: Math. Theor., 53 (2020) · Zbl 1519.81202 · doi:10.1088/1751-8121/aba468
[7] Bender, C. M.; Jones, H. F., J. Phys. A: Math. Theor., 41 (2008) · Zbl 1140.81377 · doi:10.1088/1751-8113/41/24/244006
[8] Álvarez, G. A.; Danieli, E. P.; Levstein, P. R.; Pastawski, H. M., J. Chem. Phys., 124 (2006) · doi:10.1063/1.2193518
[9] Guilarte, J. M.; Plyushchay, S. M., J. High Energy Phys. (2017) · Zbl 1383.81220 · doi:10.1007/jhep12(2017)061
[10] Correa, F.; Jakubsky, V.; Plyushchay, S. M., Phys.Rev. A, 92 (2015) · doi:10.1103/physreva.92.023839
[11] Correa, F.; Plyushchay, S., Phys.Rev. D, 86 (2012) · doi:10.1103/physrevd.86.085028
[12] Naghiloo, M.; Abbasi, M.; Joglekar, Y. N.; Murch, K. W., Nat. Phys., 15, 1232 (2019) · doi:10.1038/s41567-019-0652-z
[13] Pick, A.; Silberstein, S.; Moiseyev, N.; Bar-Gill, N., Phys. Rev. Res., 1 (2019) · doi:10.1103/physrevresearch.1.013015
[14] Yoshida, T.; Peters, R.; Kawakami, N.; Hatsugai, Y., Phys. Rev. B, 99, 121101(R) (2019) · doi:10.1103/physrevb.99.121101
[15] Yoshida, T.; Hatsugai, Y., Phys. Rev. B, 100 (2019) · doi:10.1103/physrevb.100.054109
[16] Ashida, Y.; Furukawa, S.; Ueda, M., Nat. Commun., 8, 15791 (2017) · doi:10.1038/ncomms15791
[17] Nakagawa, M.; Kawakami, N.; Ueda, M., Phys. Rev. Lett., 126 (2021) · doi:10.1103/physrevlett.126.110404
[18] Znojil, M., Phys. Rev. A, 93 (2018) · doi:10.1103/physreva.93.093402
[19] Znojil, M.; Borisov, D. I., Nucl. Phys. B, 957 (2020) · Zbl 1473.81151 · doi:10.1016/j.nuclphysb.2020.115064
[20] Znojil, M., J. Math. Phys., 62 (2021) · Zbl 1465.81034 · doi:10.1063/5.0041185
[21] Garmon, S.; Ordonez, G., J. Math. Phys., 58 (2017) · Zbl 1418.81098 · doi:10.1063/1.4983809
[22] Kanki, K.; Garmon, S.; Tanaka, S.; Petrosky, T., J. Math. Phys., 58 (2017) · Zbl 1372.81102 · doi:10.1063/1.5002689
[23] Garmon, S.; Noba, K.; Ordonez, G.; Segal, D., Phys. Rev. A, 99 (2019) · doi:10.1103/physreva.99.010102
[24] Dunham, Y.; Kanki, K.; Garmon, S.; Tanak, S.; Ordonez, G., Phys. Rev. A, 103 (2019) · doi:10.1103/physreva.103.043513
[25] Hatano, N.; Ordonez, G., J. Math. Phys., 55 (2014) · Zbl 1319.81057 · doi:10.1063/1.4904200
[26] Garmon, S.; Gianfreda, M.; Hatano, N., Phys. Rev. A, 92 (2015) · doi:10.1103/physreva.92.022125
[27] Ordonez, G.; Hatano, N., J. Phys. A: Math. Theor., 50 (2017) · Zbl 1376.81046 · doi:10.1088/1751-8121/aa85ae
[28] Hatano, N.; Ordonez, G., Entropy, 21, 380 (2019) · doi:10.3390/e21040380
[29] Ramírez, R.; Reboiro, M., J. Math. Phys., 60 (2019) · Zbl 1406.81035 · doi:10.1063/1.5075628
[30] Ramírez, R.; Reboiro, M.; Tielas, D., Eur. Phys. J. D, 74, 193 (2020) · doi:10.1140/epjd/e2020-10218-1
[31] Swanson, M. S., J. Math. Phys., 45, 585 (2004) · Zbl 1070.81053 · doi:10.1063/1.1640796
[32] Ahmed, Z., Phys. Lett. A, 294, 287 (2002) · Zbl 0990.81029 · doi:10.1016/s0375-9601(02)00124-x
[33] Ahmed, Z.; Ghosh, D.; Nathan, J. A., Phys. Lett. A, 379, 1639 (2015) · Zbl 1323.81096 · doi:10.1016/j.physleta.2015.04.032
[34] Musumbu, D. P.; Geyer, H. B.; Heiss, W. D., J. Phys. A: Math. Theor., 40, F75 (2007) · Zbl 1105.81035 · doi:10.1088/1751-8113/40/2/f03
[35] Quense, C., J. Phys. A: Math. Theor., 40, F745 (2007) · Zbl 1120.81037 · doi:10.1088/1751-8113/40/30/f07
[36] Sinha, A.; Roychoudhury, R., Phys. Lett. A, 301, 163 (2002) · Zbl 0997.81033 · doi:10.1016/s0375-9601(02)00736-3
[37] Sinha, A.; Roy, P., J. Phys. A: Math. Theor., 40, 10599 (2007) · Zbl 1124.81020 · doi:10.1088/1751-8113/40/34/015
[38] Sinha, A.; Roy, P., J. Phys. A: Math. Theor., 41 (2008) · Zbl 1144.81020 · doi:10.1088/1751-8113/41/33/335306
[39] Jones, H. F., J. Phys. A: Math. Gen., 38, 1741 (2005) · Zbl 1069.81018 · doi:10.1088/0305-4470/38/8/010
[40] Yesiltas, Ö., J. Phys. A: Math. Theor., 44 (2011) · Zbl 1221.81064 · doi:10.1088/1751-8113/44/30/305305
[41] Assis, P. E G.; Fring, A., J. Phys. A: Math. Theor., 41 (2008) · Zbl 1140.81373 · doi:10.1088/1751-8113/41/24/244001
[42] Midya, B.; Dube, P. P.; Roychoudhury, R., J. Phys. A: Math. Theor., 44 (2011) · Zbl 1208.81082 · doi:10.1088/1751-8113/44/6/062001
[43] Mostafazadeh, A., J. Phys. A: Math. Theor., 41 (2008) · Zbl 1140.81389 · doi:10.1088/1751-8113/41/24/244017
[44] Mostafazadeh, A., Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 07, 1191 (2010) · Zbl 1208.81095 · doi:10.1142/s0219887810004816
[45] Znojil, M., J. Math. Phys., 50 (2009) · Zbl 1319.81040 · doi:10.1063/1.3272002
[46] Bagchi, B.; Fring, A., Phys. Lett. A, 373, 4307 (2009) · Zbl 1234.81069 · doi:10.1016/j.physleta.2009.09.054
[47] Bagchi, B.; Marquette, I., Phys. Lett. A, 379, 1584 (2015) · Zbl 1323.81026 · doi:10.1016/j.physleta.2015.04.009
[48] Znojil, M., Phys. Lett. A, 259, 220 (2009) · Zbl 0948.81535 · doi:10.1016/S0375-9601(99)00429-6
[49] Znojil, M., Mod. Phys. Lett. A, 31 (2016) · Zbl 1351.81046 · doi:10.1142/s0217732316501959
[50] Znojil, M.; Rika, F., Mod. Phys. Lett. A, 34, 1950085 (2019) · Zbl 1411.81104 · doi:10.1142/s0217732319500858
[51] Znojil, M., Sci. Rep., 10, 18523 (2020) · doi:10.1038/s41598-020-75468-w
[52] Dey, S.; Fring, A.; Khantoul, B., J. Phys. A: Math. Theor., 46 (2013) · Zbl 1273.81066 · doi:10.1088/1751-8113/46/33/335304
[53] Dey, S.; Fring, A.; Gouba, L., J. Phys. A: Math. Theor., 48 (2015) · Zbl 1326.81079 · doi:10.1088/1751-8113/48/40/40ft01
[54] Bagarello, F.; Fring, A., Int. J. Mod. Phys. B, 31, 1750085 (2017) · Zbl 1365.81055 · doi:10.1142/s0217979217500850
[55] Ramírez, R.; Reboiro, M., Phys. Lett. A, 380, 1117 (2016) · Zbl 1361.81068 · doi:10.1016/j.physleta.2016.01.027
[56] Sinha, A.; Roy, P., J. Phys. A: Math. Theor., 42 (2009) · Zbl 1156.81387 · doi:10.1088/1751-8113/42/5/052002
[57] Fring, A.; Moussa, M. H Y., Phys. Rev. A, 94 (2016) · doi:10.1103/physreva.94.042128
[58] Fring, A.; Moussa, M. H Y., Phys. Rev. A, 93 (2016) · doi:10.1103/physreva.93.042114
[59] Fring, A.; Tenney, R., Phys. Lett. A, 410 (2021) · Zbl 07411306 · doi:10.1016/j.physleta.2021.127548
[60] Inzunza, L.; Plyushchay, M. (2021)
[61] Zhang, Y-Z, J. Phys. A: Math. Theor., 46 (2013) · Zbl 1278.81082 · doi:10.1088/1751-8113/46/45/455302
[62] Lo, C. F., J. Phys. A: Math. Theor., 47 (2014) · Zbl 1285.81034 · doi:10.1088/1751-8113/47/7/078001
[63] Kryuchkov, S. I.; Suslov, S. K.; Vega-Guzmán, J. M., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 46 (2013) · doi:10.1088/0953-4075/46/10/104007
[64] Chruściński, D., J. Math. Phys., 44, 3718 (2003) · Zbl 1062.81142 · doi:10.1063/1.1599074
[65] Chruściński, D., J. Math. Phys., 45, 841 (2004) · Zbl 1070.81038 · doi:10.1063/1.1644751
[66] Marucci, G.; Conti, C., Phys. Rev. A, 94 (2016) · doi:10.1103/physreva.94.052136
[67] Bermudez, D.; Fernández C., D. J., Ann. Phys., NY, 333, 290 (2013) · Zbl 1284.81142 · doi:10.1016/j.aop.2013.02.015
[68] Glauber, R. J., Ann. New York Acad. Sci., 480, 336 (1986) · doi:10.1111/j.1749-6632.1986.tb12437.x
[69] Znojil, M.; Siegl, P.; Lévai, G., Phys. Lett. A, 373, 1921 (2009) · Zbl 1229.81084 · doi:10.1016/j.physleta.2009.03.070
[70] Polzik, E. S.; Hammerer, K., Ann. Phys., 527, A15 (2015) · doi:10.1002/andp.201400099
[71] Di Mei, F.; Caramazza, P.; Pierangeli, D.; Di Domenico, G.; Ilan, H.; Agranat, A. J.; Di Porto, P.; DelRe, E., Phys. Rev. Lett., 116 (2016) · doi:10.1103/physrevlett.116.153902
[72] Khamehchi, M. A.; Hossain, K.; Mossman, M. E.; Zhang, Y.; Busch, T.; Forbes, M. M.; Engels, P., Phys. Rev. Lett., 118 (2017) · doi:10.1103/physrevlett.118.155301
[73] Kohler, J., Phys. Rev. Lett., 120 (2018) · doi:10.1103/physrevlett.120.013601
[74] Gel’fand, I. M.; Shilov, G. E., Generalized Functions, vol 1 (1964), New York: Academic, New York · Zbl 0115.33101
[75] Bohm, A.; Gadella, M., Dirac Kets, Gamow Vectors and Gelfand Triplets (1989), Berlin: Springer, Berlin · Zbl 0691.46051
[76] Mostafazadeh, A., J. Math. Phys., 43, 2815 (2002) · Zbl 1060.81022 · doi:10.1063/1.1461427
[77] Bagarello, F.; Gazeau, J. P.; Szafraniec, F. H.; Znojil, M., Non-selfadjoint Operators in Quantum Physics: Mathematical Aspects (2015), New York: Wiley, New York · Zbl 1329.81021
[78] Azizov, T. Y.; Iokhvidov, I. S., Linear Operators in Spaces with an Indefinite Metric (1989), New York: Wiley, New York · Zbl 0714.47028
[79] Bagchi, B.; Fring, A., Phys. Lett. A, 373, 4307 (2009) · Zbl 1234.81069 · doi:10.1016/j.physleta.2009.09.054
[80] Dey, S.; Fring, A., Phys. Rev. D, 86 (2012) · doi:10.1103/physrevd.86.064038
[81] Dey, S.; Fring, A.; Khantoul, B., J. Phys. A: Math. Theor., 46 (2013) · Zbl 1273.81066 · doi:10.1088/1751-8113/46/33/335304
[82] Messiah, A., Quantum Mechanics, vol 1 (1961), Amsterdam: North Holland, Amsterdam
[83] Gadella, M., J. Math. Phys., 24, 1462 (1983) · Zbl 0526.47007 · doi:10.1063/1.525883
[84] Gadella, M., J. Math. Phys., 25, 2481 (1984) · doi:10.1063/1.526468
[85] Bender, C. M.; Mannheim, P. D., Phys. Rev. Lett., 100 (2008) · doi:10.1103/physrevlett.100.110402
[86] Bender, C. M.; Mannheim, P., Phys. Rev. D, 78 (2008) · doi:10.1103/physrevd.78.025022
[87] Bender, C. M., PT Symmetry in Quantum and Classical Physics (2018), Singapore: World Scientific, Singapore
[88] Smilga, A., Int. J. Theor. Phys., 54, 3900 (2015) · Zbl 1338.81205 · doi:10.1007/s10773-014-2404-2
[89] Regensburger, A.; Miri, M-A; Bersch, C.; Näger, J.; Onishchukov, G.; Christodoulides, D. N.; Peschel, U., Phys. Rev. Lett., 110 (2013) · doi:10.1103/physrevlett.110.223902
[90] Mochizuki, K.; Hatano, N.; Feinberg, J.; Obuse, H., Phys. Rev. E, 102 (2020) · doi:10.1103/physreve.102.012101
[91] Znojil, M., Phys. Rev. D, 78 (2008) · doi:10.1103/physrevd.78.025026
[92] Ahmed, Z., J. Phys. A: Math. Theor., 45 (2012) · Zbl 1237.81076 · doi:10.1088/1751-8113/45/3/032004
[93] Mostafazadeh, A., Phys. Rev. Lett., 102 (2009) · doi:10.1103/physrevlett.102.220402
[94] Simón, M. A.; Buendía, A.; Kiely, A.; Mostafazadeh, A.; Muga, J. G., Phys. Rev. A, 99 (2019) · doi:10.1103/physreva.99.052110
[95] Wolf, K. B., Integral Transform in Science and Engineering (1979), New York: Plenum, New York · Zbl 0409.44001
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.