×
Fragnelli, Genni; Mugnai, Dimitri; Nistri, Paolo; Papini, Duccio

Nontrivial, nonnegative periodic solutions of a system of singular-degenerate parabolic equations with nonlocal terms. (English) Zbl 1325.35107

Commun. Contemp. Math. 17, No. 2, Article ID 1450025, 47 p. (2015).
The paper offers an extensive study of the existence of nonnegative periodic solutions for the initial value problem for systems of singular-degenerate parabolic PDE involving nonlocal terms and are under subject to Dirichlet boundary conditions. The systems under study are fairly general: the authors study cooperative systems as well as competitive; moreover, the systems may involve either slow, normal or fast diffusion terms. The authors apply an a priori bounds technique performed in order to employ the Leray-Schauder degree approach.
Reviewer: Wojciech Kryszewski (Toruń)

Cited in 2 Documents

MSC:

35K65 Degenerate parabolic equations
35B10 Periodic solutions to PDEs
35B09 Positive solutions to PDEs
47H11 Degree theory for nonlinear operators

Keywords:

parabolic equations; degenerate parabolic equation, periodic solution; degree theory
Cite Review PDF
Full Text: DOI arXiv

References:

[1] DOI: 10.1016/j.amc.2006.09.014 · Zbl 1114.65358 · doi:10.1016/j.amc.2006.09.014
[2] DOI: 10.1016/j.chaos.2005.09.067 · Zbl 1138.35010 · doi:10.1016/j.chaos.2005.09.067
[3] DOI: 10.1016/j.jmaa.2010.12.036 · Zbl 1210.49042 · doi:10.1016/j.jmaa.2010.12.036
[4] DOI: 10.1016/S0362-546X(97)00530-0 · Zbl 0930.35053 · doi:10.1016/S0362-546X(97)00530-0
[5] DOI: 10.1007/s00285-005-0325-7 · Zbl 1087.92056 · doi:10.1007/s00285-005-0325-7
[6] DOI: 10.1093/imamci/16.1.43 · Zbl 0926.49002 · doi:10.1093/imamci/16.1.43
[7] DOI: 10.1016/j.mcm.2007.06.002 · Zbl 1134.92035 · doi:10.1016/j.mcm.2007.06.002
[8] DOI: 10.1142/S0219199710003725 · Zbl 1209.35060 · doi:10.1142/S0219199710003725
[9] DOI: 10.1016/S0362-546X(99)00277-1 · Zbl 0984.35085 · doi:10.1016/S0362-546X(99)00277-1
[10] DOI: 10.1155/2010/147301 · Zbl 1207.35027 · doi:10.1155/2010/147301
[11] DOI: 10.1016/S0377-0427(98)00100-9 · Zbl 0932.65098 · doi:10.1016/S0377-0427(98)00100-9
[12] DOI: 10.3934/cpaa.2010.9.1617 · Zbl 1213.35266 · doi:10.3934/cpaa.2010.9.1617
[13] DOI: 10.1006/jmaa.1999.6695 · Zbl 0953.35074 · doi:10.1006/jmaa.1999.6695
[14] DOI: 10.1016/S0362-546X(00)00209-1 · Zbl 1002.35075 · doi:10.1016/S0362-546X(00)00209-1
[15] DOI: 10.5565/PUBLMAT_38294_04 · Zbl 0834.92019 · doi:10.5565/PUBLMAT_38294_04
[16] DOI: 10.1017/S0308210500022575 · Zbl 0834.92018 · doi:10.1017/S0308210500022575
[17] DOI: 10.1007/978-1-4612-0895-2 · doi:10.1007/978-1-4612-0895-2
[18] DOI: 10.1007/978-1-4614-1584-8 · Zbl 1237.35004 · doi:10.1007/978-1-4614-1584-8
[19] DOI: 10.1137/090775105 · Zbl 1211.35261 · doi:10.1137/090775105
[20] DOI: 10.1016/j.jmaa.2008.10.048 · Zbl 1160.35456 · doi:10.1016/j.jmaa.2008.10.048
[21] DOI: 10.1016/j.jmaa.2009.12.039 · Zbl 1195.35027 · doi:10.1016/j.jmaa.2009.12.039
[22] Fragnelli G., Differ. Eqn. Dyn. Syst. 15 pp 231– (2007)
[23] DOI: 10.1007/978-3-0348-0069-3_8 · doi:10.1007/978-3-0348-0069-3_8
[24] DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.04.071 · Zbl 1306.35006 · doi:10.1016/j.jmaa.2013.04.071
[25] DOI: 10.1016/j.nonrwa.2010.10.002 · Zbl 1215.35020 · doi:10.1016/j.nonrwa.2010.10.002
[26] DOI: 10.1016/0025-5564(77)90062-1 · Zbl 0362.92007 · doi:10.1016/0025-5564(77)90062-1
[27] DOI: 10.1016/0025-5564(81)90075-4 · Zbl 0459.92015 · doi:10.1016/0025-5564(81)90075-4
[28] Hess P., Pitman Research Notes 247, in: Periodic-Parabolic Boundary Value Problem and Positivity (1991)
[29] Hess P., Houston J. Math. 21 pp 367– (1995)
[30] DOI: 10.3934/dcdsb.2005.5.1005 · Zbl 1090.35021 · doi:10.3934/dcdsb.2005.5.1005
[31] Ivanov A. V., St. Petersburg Math. J. 6 pp 791– (1995)
[32] DOI: 10.1007/BF02355324 · Zbl 0907.35071 · doi:10.1007/BF02355324
[33] DOI: 10.1007/BF02355369 · Zbl 0907.35074 · doi:10.1007/BF02355369
[34] DOI: 10.1137/070709761 · Zbl 1179.34031 · doi:10.1137/070709761
[35] Kalašnikov A. S., Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 14 pp 891– (1974)
[36] Kawohl B., Analysis (Munich) 26 pp 545– (2006)
[37] DOI: 10.1016/j.aml.2008.06.047 · Zbl 1171.35416 · doi:10.1016/j.aml.2008.06.047
[38] Ladyzenskaja O., Translations of Mathematical Monographs 23, in: Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type (1967)
[39] DOI: 10.1016/S0377-0427(98)00106-X · Zbl 0932.65101 · doi:10.1016/S0377-0427(98)00106-X
[40] DOI: 10.1090/S0025-5718-99-01063-7 · Zbl 1020.65053 · doi:10.1090/S0025-5718-99-01063-7
[41] DOI: 10.1016/j.camwa.2010.04.046 · Zbl 1201.35120 · doi:10.1016/j.camwa.2010.04.046
[42] DOI: 10.3934/dcds.2010.27.301 · Zbl 1209.35070 · doi:10.3934/dcds.2010.27.301
[43] DOI: 10.1016/S0362-546X(01)00893-8 · Zbl 1012.35050 · doi:10.1016/S0362-546X(01)00893-8
[44] DOI: 10.1512/iumj.1995.44.1994 · Zbl 0842.35049 · doi:10.1512/iumj.1995.44.1994
[45] DOI: 10.1007/BF02720487 · Zbl 0930.35088 · doi:10.1007/BF02720487
[46] DOI: 10.1142/S0219199712500186 · Zbl 1252.35167 · doi:10.1142/S0219199712500186
[47] DOI: 10.1016/0022-247X(84)90020-9 · Zbl 0565.35057 · doi:10.1016/0022-247X(84)90020-9
[48] DOI: 10.1016/0362-546X(92)90010-C · Zbl 0768.35052 · doi:10.1016/0362-546X(92)90010-C
[49] Okubo A., Biomathematics 10, in: Diffusion and Ecological Problems: Mathematical Models (1980)
[50] DOI: 10.1155/S1085337504311097 · Zbl 1133.35370 · doi:10.1155/S1085337504311097
[51] DOI: 10.1155/BVP/2006/87483 · Zbl 1136.35386 · doi:10.1155/BVP/2006/87483
[52] DOI: 10.1006/jdeq.1993.1045 · Zbl 0796.35089 · doi:10.1006/jdeq.1993.1045
[53] Vázquez J. L., Oxford Mathematical Monographs, in: The Porous Medium Equation. Mathematical Theory (2007)
[54] DOI: 10.1007/s10598-006-0030-4 · Zbl 1132.49028 · doi:10.1007/s10598-006-0030-4
[55] DOI: 10.1016/j.jmaa.2006.08.059 · Zbl 1156.35413 · doi:10.1016/j.jmaa.2006.08.059
[56] DOI: 10.1016/j.amc.2010.03.030 · Zbl 1425.35092 · doi:10.1016/j.amc.2010.03.030
[57] DOI: 10.1007/BF02677678 · Zbl 0957.35078 · doi:10.1007/BF02677678
[58] DOI: 10.1016/j.jmaa.2011.02.044 · Zbl 1217.35014 · doi:10.1016/j.jmaa.2011.02.044
[59] DOI: 10.1016/j.nonrwa.2010.12.022 · Zbl 1219.35017 · doi:10.1016/j.nonrwa.2010.12.022
[60] DOI: 10.1016/j.nonrwa.2012.08.019 · Zbl 1262.35013 · doi:10.1016/j.nonrwa.2012.08.019
[61] DOI: 10.1006/jmaa.1997.5783 · Zbl 0932.35127 · doi:10.1006/jmaa.1997.5783
[62] Wang Y., Int. J. Math. Game Theory Algebra 10 pp 67– (2000)
[63] Wang Y., Northeast. Math. J. 16 pp 475– (2000)
[64] Wei Y. J., J. Math. Res. Exposition 30 pp 390– (2010)
[65] Zeidler E., Nonlinear Functional Analysis and its Applications. Nonlinear Monotone Operators 2 (1989)
[66] DOI: 10.1016/j.camwa.2005.06.005 · Zbl 1090.35022 · doi:10.1016/j.camwa.2005.06.005
[67] DOI: 10.1016/j.na.2005.11.038 · Zbl 1110.35039 · doi:10.1016/j.na.2005.11.038
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.