Lompat ke isi

Kesetaraan matriks

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam aljabar linear, dua matriks dan berukuran disebut setara atau ekuivalen jika berlaku hubunganuntuk suatu matriks terbalikkan dan yang masing-masing berukuran dan . Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan transformasi linear dibawah dua pilihan pasangan basis dan yang berbeda. Lebih lanjut, dan masing-masing menyatakan matriks perubahan basis di dan di .

Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep keserupaan, yang hanya terdefinisi untuk matriks persegi dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar).[1] Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan endomorfisme yang sama, dibawah dua pilihan basis tunggal yang berbeda.

Sifat-sifat

[sunting | sunting sumber]

Kesetaraan matriks adalah suatu relasi ekuivalensi pada ruang matriks.

Untuk dua matriks dengan ukuran yang sama, kesetaraan antara mereka juga dapat dikarakterisasi dengan beberapa kondisi berikut:

  • Matriks yang satu dapat diubah menjadi matriks yang lain, menggunakan serangkaian operasi baris dan kolom elementer.
  • Kedua matriks setara jika dan hanya jika keduanya memiliki rank yang sama.

Lihat pula

[sunting | sunting sumber]

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ Hefferon, Jim. Linear Algebra (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-4th). hlm. 405.