Dodecadodecaedro truncado
Dodecadodecaedro truncado | ||
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Modelo 3D | ||
Tipo | poliedro estrellado uniforme | |
Forma de las caras |
cuadrado (30) decágono regular (12) decagrama (12) | |
Configuración de vértices | triángulo | |
Dual | Mediano disdiaquis triacontaedro | |
Elementos | ||
Vértices | 120 | |
Aristas | 180 | |
Caras | 54 | |
Más información | ||
MathWorld | TruncatedDodecadodecahedron | |
En geometría, el dodecadodecaedro truncado (o dodecadodecaedro truncado estrellado) es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U59. Su símbolo de Schläfli es t0,1,2{5⁄3,5}. Tiene 54 caras (30 cuadrados, 12 decágonos y 12 decagramss), 180 aristas y 120 vértices.[1] La región central del poliedro está conectada al exterior mediante 20 pequeños agujeros triangulares.
El nombre de dodecadodecaedro truncado es algo engañoso: el truncamiento del dodecadodecaedro produciría caras rectangulares en lugar de cuadrados, y las caras del pentagrama del dodecadodecaedro se convertirían en pentagramas truncados en lugar de en decagramas. Sin embargo, es el cuasitruncamiento del dodecadodecaedro, tal como lo define Coxeter, Longuet-Higgins y Miller (1954).[2] Por este motivo, también se le conoce como dodecadodecaedro cuasitruncado.[3] Coxeter et al. acreditaron su descubrimiento a un artículo publicado en 1881 por el matemático austriaco Johann Pitsch.[4]
Coordenadas cartesianas
[editar]Las coordenadas cartesianas de los vértices de un dodecadodecaedro truncado son todos los tripletes de números obtenidos por desplazamientos circulares y cambios de signo de los siguientes puntos (donde es el número áureo):
Cada uno de estos cinco puntos tiene ocho posibles patrones de signos y tres posibles cambios circulares, dando un total de 120 puntos diferentes.
Como gráfico de Cayley
[editar]El dodecadodecaedro truncado forma un grafo de Cayley para el grupo simétrico de cinco elementos, generado por dos miembros del grupo: uno que intercambia los dos primeros elementos de una tupla de cinco y otro que realiza una operación de cambio circular en los últimos cuatro elementos. Es decir, los 120 vértices del poliedro se pueden colocar en correspondencia uno a uno con las 5! permutaciones que se pueden formar con cinco elementos, de tal manera que los tres vecinos de cada vértice sean las tres permutaciones formadas a partir de él intercambiando los dos primeros elementos o desplazando circularmente (en cualquier dirección) los últimos cuatro elementos.[5]
Poliedros relacionados
[editar]Mediano disdiaquis triacontaedro
[editar]Mediano disdiaquis triacontaedro | ||
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Imagen del sólido | ||
Tipo | Poliedro estrellado | |
Caras | 120 | |
Aristas | 180 | |
Vértices | 54 | |
Grupo de simetría | Ih, [5,3], *532 | |
Poliedro dual | Dodecadodecaedro truncado | |
El mediano disdiaquis triacontaedro es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del dodecadodecaedro truncado, un poliedro uniforme estrellado.
Véase también
[editar]Referencias
[editar]- ↑ Maeder, Roman. «59: truncated dodecadodecahedron». MathConsult.
- ↑ Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), «Uniform polyhedra», Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences 246: 401-450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, JSTOR 91532, MR 0062446, doi:10.1098/rsta.1954.0003.. Véase especialmente la descripción como cuasitruncamiento en la p. 411 y la fotografía de un modelo de su esqueleto en la Fig. 114, Lámina IV.
- ↑ Wenninger escribe "dodecaedro cuasi truncado", pero esto parece ser un error. Wenninger, Magnus J. (1971), «98 Quasitruncated dodecahedron», Polyhedron Models, Cambridge University Press, pp. 152-153..
- ↑ Pitsch, Johann (1881), «Über halbreguläre Sternpolyeder», Zeitschrift für das Realschulwesen 6: 9-24, 72-89, 216.. According to Coxeter, Longuet-Higgins y Miller (1954), the truncated dodecadodecahedron appears as no. XII on p.86.
- ↑ Eppstein, David (2008), «The topology of bendless three-dimensional orthogonal graph drawing», en Tollis, Ioannis G.; Patrignani, Marizio, eds., Proc. 16th Int. Symp. Graph Drawing, Lecture Notes in Computer Science 5417, Heraklion, Crete: Springer-Verlag, pp. 78-89, arXiv:0709.4087, doi:10.1007/978-3-642-00219-9_9..
- Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208, doi:10.1017/CBO9780511569371.
Enlaces externos
[editar]- Weisstein, Eric W. «Truncated dodecadodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric W. «Medial disdyakis triacontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.