ПРО ЗАДАЧУ ДІРІХЛЕ ДЛЯ РІВНЯНЬ БЕЛЬТРАМІ З ДЖЕРЕЛАМИ В ОДНОЗВ’ЯЗАНИХ ОБЛАСТЯХ

Автор(и)

В.Я. Гутлянський Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Слов’янськ, Україна https://orcid.org/0000-0002-8691-4617
О.В. Нєсмєлова Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Слов’янськ, Україна https://orcid.org/0000-0003-2542-5980
В.І. Рязанов Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Слов’янськ, Україна https://orcid.org/0000-0002-4503-4939
Е. Якубов Донбаський державний педагогічний університет, Слов’янськ, Україна https://orcid.org/0000-0002-2744-1338

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2024.01.003

Ключові слова:

задача Діріхле, неоднорідні вироджені рівняння Бельтрамі, узагальнені аналітичні функції з джерелами, BMO, обмежені середні коливання, FMO, скінченні середні коливання, сингулярності на границі

Анотація

У цій статті ми представляємо наші нещодавно отримані результати про розв’язність задачі Діріхле Reω(z) → φ (ζ) для z → ζ, z Î z∈ D, ζ∈ ∂D,, з неперервними граничними даними φ: ∂D → R для вироджених рівнянь Бельтрамі ω_z =µ(z)ω₂ + σ(z), |µ(z) ˂ 1 м.в., з джерелами σ: D → C , що належать до класу L_p (D), p ˃ 2, з компактними носіями в D. У випадку локально рівномірної еліптичності рівнянь сформульовано у довільних однозв’язаних областях D комплексної площини C низку ефективних інтегральних критеріїв, типу BMO, FMO, Кальдерона-Зигмунда, Лехто та Орлича, сингулярності рівнянь на границі для існування локально неперервних за Гельдером розв’язків у класі W^1.2_loc (D) задачі Діріхле з представленням їх через так звані узагальнені аналітичні функції з джерелами.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Vekua, I. N. (1962). Generalized analytic functions. Pergamon Press. London-Paris-Frankfurt: Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass.

Ahlfors, L. V. & Bers, L. (1960). Riemann’s mapping theorem for variable metrics. Ann. Math., 2, No. 72, pp. 385-404. https://doi.org/10.2307/1970141

Gutlyanskii, V., Nesmelova, O., Ryazanov, V. & Yakubov, E. (2023). The Dirichle problem for the Beltrami equations with sources. Ukr. Mat. Visn., 20, No. 1, pp. 24-59; translated in (2023). J. Math. Sci. (N.Y.), 273, No. 3, pp. 351—376; see also arXiv:2305.16331v2 [math.CV]. https://doi.org/10.1007/s10958-023-06503-0

Gutlyanskii, V., Nesmelova, O., Ryazanov, V. & Yefimushkin, A. (2021). Logarithmic potential and generalized analytic functions. Ukr. Mat. Visn., 18, No. 1, pp. 12-36; translated in (2021). J. Math. Sci. (N.Y.), 256, No. 6, pp. 735-752. https://doi.org/10.1007/s10958-021-05457-5

Bojarski, B., Gutlyanskii, V., Martio, O. & Ryazanov, V. (2013). Infinitesimal geometry of quasiconformal and bi-Lipschitz mappings in the plane. EMS Tracts in Mathematics, (Vol. 19). Zürich: European Mathematical Society (EMS). https://doi.org/10.4171/122

Gutlyanskii, V., Martio, O., Sugawa, T. & Vuorinen, M. (2005). On the degenerate Beltrami equation. Trans. Amer. Math. Soc., 357, No. 3, pp. 875-900. https://doi.org/10.2307/3845154

Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2001). BMO-quasiconformal mappings. J. d’Anal. Math., 83, pp. 1-20. https://doi.org/10.1007/BF02790254

Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2006). On the theory of the Beltrami equation. Ukr. Math. J., 58, No. 11, pp. 1786-1798. https://doi.org/10.1007/s11253-006-0168-4

Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). Integral conditions in the theory of the Beltrami equations. Complex Var. Elliptic Equ., 57, No. 12, pp. 1247-1270. https://doi.org/ 10.1080/17476933.2010.534790

Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). The Beltrami Equation: A Geometric Approach. Developments in Mathematics, (Vol. 26). Berlin: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-3191-6

Martio, O., Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2009). Moduli in modern mapping theory. Springer Monographs in Mathematics. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-85588-2

Ransford, Th. (1995). Potential theory in the complex plane. London Mathematical Society Student Texts, (Vol. 28). Cambridge: Univ. Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511623776

Gutlyanskii, V., Nesmelova, O., Ryazanov, V. & Yakubov, E. (2022). On the Hilbert problem for semi-linear Beltrami equations. Ukr. Mat. Visn., 19, No. 4, pp. 489-516; translated in (2023). J. Math. Sci. (N.Y.), 270, No. 3, pp. 428-448. https://doi.org/10.1007/s10958-023-06356-7

John, F. & Nirenberg, L. (1961). On functions of bounded mean oscillation. Comm. Pure Appl. Math., 14, pp. 415-426. https://doi.org/10.1002/cpa.3160140317

Ignat’ev, A. A. & Ryazanov, V. I. (2005). Finite mean oscillation in the mapping theory. Ukr. Mat. Visn., 2, No. 3, 395-417, 443; translated in (2006). Ukr. Math. Bull., 2, No. 3, pp. 403-424. https://doi.org/10.1007/BF02771785

##submission.downloads##

PDF (English)

Опубліковано

27.02.2024

Як цитувати

Гутлянський, В., Нєсмєлова, О., Рязанов, В., & Якубов , Е. (2024). ПРО ЗАДАЧУ ДІРІХЛЕ ДЛЯ РІВНЯНЬ БЕЛЬТРАМІ З ДЖЕРЕЛАМИ В ОДНОЗВ’ЯЗАНИХ ОБЛАСТЯХ. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, (1), 3–12. https://doi.org/10.15407/dopovidi2024.01.003

Завантажити посилання

Номер

№ 1 (2024): Доповіді Національної академії наук України

Розділ

Математика

Ліцензія

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.