| dbo:abstract
|
- En matematiko, praktika nombro estas pozitiva entjero n tia, ke ĉiuj pli malgrandaj pozitivaj entjeroj povas esti prezentitaj kiel sumoj de diversaj divizoroj de n. Ekzemple, 12 estas praktika nombro ĉar ĉiuj nombroj ekde 1 ĝis 11 povas esti esprimitaj kiel sumoj de ĝiaj divizoroj 1, 2, 3, 4, kaj 6 (aŭ mem estas tiuj divizoroj): 5=3+2, 7=6+1, 8=6+2, 9=6+3, 10=6+3+1, kaj 11=6+3+2. Ĉiu para perfekta nombro kaj ĉiu nenegativa entjera potenco de 2 estas praktika nombro. La unuaj praktikaj nombroj estas 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, ... Praktikajn nombrojn uzis Fibonacci en sia verko Liber Abaci (1202) lige kun la problemo de prezentado de racionalaj nombroj kiel egiptaj frakcioj. Fibonacci ne difinis praktikajn nombrojn formale, sed li donis tabelon de egiptaj frakciaj elvolvaĵoj por frakcioj kun praktikaj denominatoroj (Sigler 2002). Ŝajnas, ke en la modernan matematikan literaturon praktikajn nombrojn enkondukis Srinivasan (1948). (eo)
- In der Zahlentheorie ist eine praktische Zahl (von englisch practical number, auch panarithmic number) eine natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass jede kleinere Zahl als Summe von paarweise verschiedenen echten Teilern von geschrieben werden kann. Der Mathematiker A. K. Srinivasan hat diese Zahlen erstmals im Jahr 1948 erwähnt. (de)
- En arithmétique, un entier strictement positif n est dit pratique ou panarithmique si tout entier compris entre 1 et n est somme de certains diviseurs (distincts) de n. Par exemple, 8 est pratique. En effet, il a pour diviseurs 1, 2, 4 et 8, or 3 = 2 + 1, 5 = 4 + 1, 6 = 4 + 2 et 7 = 4 + 2 + 1. Les douze premiers nombres pratiques sont 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28 et 30 (suite de l'OEIS). Les nombres pratiques ont été utilisés par Fibonacci pour représenter des nombres rationnels par des fractions égyptiennes. Fibonacci ne définit pas formellement les nombres pratiques mais donne une table de développements en fractions égyptiennes pour des fractions dont le dénominateur est pratique. Les nombres pratiques ont été baptisés ainsi en 1948 par Srinivasan ; il commença à les classifier, ce qui fut achevé par Stewart et Sierpiński. Cette caractérisation permet de déterminer si un nombre est pratique à partir de sa décomposition en facteurs premiers et de montrer que d'autres ensembles remarquables d'entiers ne contiennent que des nombres pratiques. Les nombres pratiques sont analogues aux nombres premiers par beaucoup de leurs propriétés. (fr)
- En teoría de números, un número práctico o número panarítmico es un entero positivo n tal que todos los enteros positivos más pequeños pueden representarse como sumas de divisores distintos de n. Por ejemplo, 12 es un número práctico porque todos los números del 1 al 11 se pueden expresar como sumas sin repeticiones de sus divisores 1, 2, 3, 4 y 6: además de estos divisores, se tiene que 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 y 11 = 6 + 3 + 2. La secuencia de números prácticos (sucesión A005153 en OEIS) comienza así: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150... Fibonacci utilizó números prácticos en su Liber Abaci (1202) en relación con el problema de representar números racionales como fracciones egipcias. No definió formalmente los números prácticos, pero dio una tabla de expansiones de fracciones egipcias para fracciones con denominadores prácticos. El nombre "número práctico" se debe a . Señaló que "las subdivisiones de dinero, pesos y medidas involucran números como 4, 12, 16, 20 y 28, que generalmente se supone que son tan incómodos que merecen ser reemplazados por potencias de 10". Redescubrió la propiedad teórica numérica de tales números y fue el primero en intentar una clasificación de estos números que fue completada por y . Esta caracterización permite determinar si un número es práctico al examinar su factorización prima. Cada número perfecto y cada potencia de dos es también un número práctico. También se ha demostrado que los números prácticos son análogos a los números primos en muchas de sus propiedades. (es)
- In number theory, a practical number or panarithmic number is a positive integer such that all smaller positive integers can be represented as sums of distinct divisors of . For example, 12 is a practical number because all the numbers from 1 to 11 can be expressed as sums of its divisors 1, 2, 3, 4, and 6: as well as these divisors themselves, we have 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1, and 11 = 6 + 3 + 2. The sequence of practical numbers (sequence in the OEIS) begins 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150.... Practical numbers were used by Fibonacci in his Liber Abaci (1202) in connection with the problem of representing rational numbers as Egyptian fractions. Fibonacci does not formally define practical numbers, but he gives a table of Egyptian fraction expansions for fractions with practical denominators. The name "practical number" is due to . He noted that "the subdivisions of money, weights, and measures involve numbers like 4, 12, 16, 20 and 28 which are usually supposed to be so inconvenient as to deserve replacement by powers of 10." His partial classification of these numbers was completed by and . This characterization makes it possible to determine whether a number is practical by examining its prime factorization. Every even perfect number and every power of two is also a practical number. Practical numbers have also been shown to be analogous with prime numbers in many of their properties. (en)
- 数論において、プラクティカル数 (practical number; 実際数) もしくはパナリズミック数 (panarithmic number; 汎数的数) とは約数の和でその数より小さな正の整数すべてが表せる自然数である。例えば、12は約数1,2,3,4,6を持ち、1から11までの整数は、1,2,3,4,6の和として表せるため、12はプラクティカル数である。（5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1, 11 = 6 + 3 + 2） プラクティカル数の数列はオンライン整数列大辞典の数列 A005153に記載されており、 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150.... と続く。 1202年、フィボナッチは算盤の書で、エジプト式分数として有理数を表す問題にプラクティカル数を用いた。フィボナッチはプラクティカル数を正確に定義したわけではないが、フィボナッチはプラクティカル数を分母とする分数のエジプト式分数表現の表を与えた。 プラクティカル数という名前はに由来する。スリニヴァサンは「金・重さ・長さの単位は4, 12, 16, 20, 28のような数で細分化されており、10の累乗での細分化に置き換えるべき不便さである。」と述べた。スリニヴァサンはそのような数の数論的な性質を再発見し、とによってこのような数の分類が完了した。この特徴付けにより、素因数分解によって与えられた数がプラクティカル数であるかを判別できるようになった。偶数の完全数と2のべき乗は、すべてプラクティカル数である。 プラクティカル数は素数と様々な性質で関連付けられている。 (ja)
- Un numero si dice pratico quando tutti i numeri interi positivi si possono scrivere in almeno una maniera come somma di divisori distinti di . I primi numeri pratici sono: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54. Per esempio, 8 è un numero pratico poiché tutti gli interi da 1 a 7 possono essere scritti come somma dei suoi divisori 1, 2, 4 e 8. La proprietà è verificata per i suoi divisori e inoltre si ha che , , e . Come i numeri primi, i numeri pratici si distribuiscono in maniera irregolare sui numeri naturali, e se è il numero di numeri pratici che non superano , si può dimostrare che per due opportune costanti e : . Nel 1984, furono proposte delle congetture simili a note congetture relative ai numeri primi: la congettura di Goldbach e la congettura dei numeri primi gemelli. Queste congetture furono poi dimostrate per i numeri pratici da Melfi nel 1996: ogni numero pari si può esprimere come una somma di due numeri pratici; esistono infinite terne di numeri pratici gemelli della forma . (it)
- Een positief geheel getal wordt in de getaltheorie gedefinieerd als een praktisch getal wanneer elk geheel getal van 1 tot geschreven kan worden als een som van verschillende delers van . Er zijn oneindig veel praktische getallen. De eerste praktische getallen zijn: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, .... Bijvoorbeeld: 12 is een praktisch getal want de getallen 1 tot en met 12 kunnen geschreven worden als een som van verschillende delers van 12. De delers van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12 en verder geldt dat 5=2+3, 7=4+3, 8=2+6, 9=3+6, 10=4+6 en 11=1+4+6. De Indische wiskundige A.K. Srinivasan introduceerde in 1948 de naam "praktisch getal". (nl)
- Inom talteorin är ett praktiskt tal ett positivt heltal n sådant att varje mindre positivt heltal kan skrivas som summan av skilda delare av n. De första praktiska talen är: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 176, 180, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 224, 228, 234, 240, 252, … (talföljd i OEIS) (sv)
- Практичное число или панаритмичное число — это положительное целое число n, такое что все меньшие положительные целые числа могут быть представлены в виде суммы различных делителей числа n. Например, 12 является практичным числом, поскольку все числа от 1 до 11 можно представить в виде суммы делителей 1, 2, 3, 4 и 6 этого числа — кроме самих делителей, мы имеем 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 и 11 = 6 + 3 + 2. Последовательность практичных чисел (последовательность в OEIS) начинается с 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150.... Практичные числа использовал Фибоначчи в своей книге Liber Abaci (1202) в связи с задачей представления рациональных чисел в виде египетских дробей. Фибоначчи не определял формально практичные числа, но он дал таблицу представления египетских дробей для дробей с практичными знаменателями. Название «практичное число» дал Шринивасан. Он заметил, что «разбиение денег, веса и других мер, использующие числа, такие как 4, 12, 16, 20 и 28, которые обычно так неудобны, что заслуживают замены на степени 10.» Он переоткрыл ряд теоретических свойств таких чисел и первым попытался классифицировать эти числа, а Стюарт и Серпинский завершили классификацию. Определение практичных чисел делает возможным определить, является ли число практичным путём просмотра разложения числа на простые множители. Любое чётное совершенное число и любая степень двойки является практичным числом. Можно показать, что практичные числа аналогичны простым числам во многих отношениях. (ru)
- Практичне число або панаритмічне число — це додатне ціле число n, таке що всі менші додатні цілі числа можна подати у вигляді суми різних дільників числа n. Наприклад, 12 є практичним числом, оскільки всі числа від 1 до 11 можна подати у вигляді суми дільників 1, 2, 3, 4 і 6 цього числа — крім самих дільників, ми маємо 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 і 11 = 6 + 3 + 2. Послідовність практичних чисел (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) починається з 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150… Практичні числа використовував Фібоначчі в своїй книзі Liber Abaci (1202) у зв'язку з задачею про подання раціональних чисел у вигляді єгипетських дробів. Фібоначчі не визначав формально практичні числа, але він дав таблицю подання єгипетських дробів для дробів з практичними знаменниками. Назву «практичне число» дав Шрінівасан. Він зауважив, що «розбиття грошей, ваги та інших мір з використанням таких чисел, як 4, 12, 16, 20 і 28, зазвичай настільки незручні, що заслуговують заміни степенями 10». Він перевідкрив низку теоретичних властивостей таких чисел і першим спробував класифікувати ці числа, а Стюарт і Серпінський завершили класифікацію. Визначення практичних чисел уможливлює визначити, чи є число практичним шляхом перегляду розкладу числа на прості множники. Будь-яке парне досконале число і будь-який степінь двійки є практичним числом. Можна показати, що практичні числа аналогічні простим числам у багатьох сенсах. (uk)
- 實際數（practical number）是指一正整數n有許多因數，所有小於n的正整數都可以用數個n的相異真因數和表示。例如12的真因數有1, 2, 3, 4及6，而1至11的數字中有幾個不是12的真因數，但都可以表示為數個相異真因數的和：5=3+2, 7=6+1, 8=6+2, 9=6+3, 10=6+3+1及11=6+3+2。 以下是實際數的列表（OEIS數列）：1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, .... 12,13世紀的義大利數學家斐波那契在其著作《》（Liber Abaci）中，在說明如何用埃及分數的和表示有理數時有用到實際數。斐波那契沒有正式的定義實際數，但其中有一個表，其中有許多分數的分母為實際數。 實際數（practical number）一詞最早是由Srinivasan在1948年開始使用，他希望可以找出有這類性質的數字，此工作後來在1955年由Stewart和Sierpiński完成。利用正整數的質因數分解可以判斷是否是實際數，所有2的幂及偶數的完全數都是實際數。 已發現實際數和質數有許多類似的特質。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In der Zahlentheorie ist eine praktische Zahl (von englisch practical number, auch panarithmic number) eine natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass jede kleinere Zahl als Summe von paarweise verschiedenen echten Teilern von geschrieben werden kann. Der Mathematiker A. K. Srinivasan hat diese Zahlen erstmals im Jahr 1948 erwähnt. (de)
- Inom talteorin är ett praktiskt tal ett positivt heltal n sådant att varje mindre positivt heltal kan skrivas som summan av skilda delare av n. De första praktiska talen är: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 176, 180, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 224, 228, 234, 240, 252, … (talföljd i OEIS) (sv)
- 實際數（practical number）是指一正整數n有許多因數，所有小於n的正整數都可以用數個n的相異真因數和表示。例如12的真因數有1, 2, 3, 4及6，而1至11的數字中有幾個不是12的真因數，但都可以表示為數個相異真因數的和：5=3+2, 7=6+1, 8=6+2, 9=6+3, 10=6+3+1及11=6+3+2。 以下是實際數的列表（OEIS數列）：1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, .... 12,13世紀的義大利數學家斐波那契在其著作《》（Liber Abaci）中，在說明如何用埃及分數的和表示有理數時有用到實際數。斐波那契沒有正式的定義實際數，但其中有一個表，其中有許多分數的分母為實際數。 實際數（practical number）一詞最早是由Srinivasan在1948年開始使用，他希望可以找出有這類性質的數字，此工作後來在1955年由Stewart和Sierpiński完成。利用正整數的質因數分解可以判斷是否是實際數，所有2的幂及偶數的完全數都是實際數。 已發現實際數和質數有許多類似的特質。 (zh)
- En matematiko, praktika nombro estas pozitiva entjero n tia, ke ĉiuj pli malgrandaj pozitivaj entjeroj povas esti prezentitaj kiel sumoj de diversaj divizoroj de n. Ekzemple, 12 estas praktika nombro ĉar ĉiuj nombroj ekde 1 ĝis 11 povas esti esprimitaj kiel sumoj de ĝiaj divizoroj 1, 2, 3, 4, kaj 6 (aŭ mem estas tiuj divizoroj): 5=3+2, 7=6+1, 8=6+2, 9=6+3, 10=6+3+1, kaj 11=6+3+2. Ĉiu para perfekta nombro kaj ĉiu nenegativa entjera potenco de 2 estas praktika nombro. La unuaj praktikaj nombroj estas 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, ... (eo)
- En teoría de números, un número práctico o número panarítmico es un entero positivo n tal que todos los enteros positivos más pequeños pueden representarse como sumas de divisores distintos de n. Por ejemplo, 12 es un número práctico porque todos los números del 1 al 11 se pueden expresar como sumas sin repeticiones de sus divisores 1, 2, 3, 4 y 6: además de estos divisores, se tiene que 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 y 11 = 6 + 3 + 2. La secuencia de números prácticos (sucesión A005153 en OEIS) comienza así: (es)
- En arithmétique, un entier strictement positif n est dit pratique ou panarithmique si tout entier compris entre 1 et n est somme de certains diviseurs (distincts) de n. Par exemple, 8 est pratique. En effet, il a pour diviseurs 1, 2, 4 et 8, or 3 = 2 + 1, 5 = 4 + 1, 6 = 4 + 2 et 7 = 4 + 2 + 1. Les douze premiers nombres pratiques sont 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28 et 30 (suite de l'OEIS). Les nombres pratiques sont analogues aux nombres premiers par beaucoup de leurs propriétés. (fr)
- In number theory, a practical number or panarithmic number is a positive integer such that all smaller positive integers can be represented as sums of distinct divisors of . For example, 12 is a practical number because all the numbers from 1 to 11 can be expressed as sums of its divisors 1, 2, 3, 4, and 6: as well as these divisors themselves, we have 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1, and 11 = 6 + 3 + 2. The sequence of practical numbers (sequence in the OEIS) begins (en)
- Un numero si dice pratico quando tutti i numeri interi positivi si possono scrivere in almeno una maniera come somma di divisori distinti di . I primi numeri pratici sono: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54. Per esempio, 8 è un numero pratico poiché tutti gli interi da 1 a 7 possono essere scritti come somma dei suoi divisori 1, 2, 4 e 8. La proprietà è verificata per i suoi divisori e inoltre si ha che , , e . . (it)
- 数論において、プラクティカル数 (practical number; 実際数) もしくはパナリズミック数 (panarithmic number; 汎数的数) とは約数の和でその数より小さな正の整数すべてが表せる自然数である。例えば、12は約数1,2,3,4,6を持ち、1から11までの整数は、1,2,3,4,6の和として表せるため、12はプラクティカル数である。（5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1, 11 = 6 + 3 + 2） プラクティカル数の数列はオンライン整数列大辞典の数列 A005153に記載されており、 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150.... と続く。 1202年、フィボナッチは算盤の書で、エジプト式分数として有理数を表す問題にプラクティカル数を用いた。フィボナッチはプラクティカル数を正確に定義したわけではないが、フィボナッチはプラクティカル数を分母とする分数のエジプト式分数表現の表を与えた。 (ja)
- Een positief geheel getal wordt in de getaltheorie gedefinieerd als een praktisch getal wanneer elk geheel getal van 1 tot geschreven kan worden als een som van verschillende delers van . Er zijn oneindig veel praktische getallen. De eerste praktische getallen zijn: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, .... Bijvoorbeeld: 12 is een praktisch getal want de getallen 1 tot en met 12 kunnen geschreven worden als een som van verschillende delers van 12. De delers van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12 en verder geldt dat 5=2+3, 7=4+3, 8=2+6, 9=3+6, 10=4+6 en 11=1+4+6. (nl)
- Практичное число или панаритмичное число — это положительное целое число n, такое что все меньшие положительные целые числа могут быть представлены в виде суммы различных делителей числа n. Например, 12 является практичным числом, поскольку все числа от 1 до 11 можно представить в виде суммы делителей 1, 2, 3, 4 и 6 этого числа — кроме самих делителей, мы имеем 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 и 11 = 6 + 3 + 2. Последовательность практичных чисел (последовательность в OEIS) начинается с (ru)
- Практичне число або панаритмічне число — це додатне ціле число n, таке що всі менші додатні цілі числа можна подати у вигляді суми різних дільників числа n. Наприклад, 12 є практичним числом, оскільки всі числа від 1 до 11 можна подати у вигляді суми дільників 1, 2, 3, 4 і 6 цього числа — крім са��их дільників, ми маємо 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 і 11 = 6 + 3 + 2. Послідовність практичних чисел (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) починається з Можна показати, що практичні числа аналогічні простим числам у багатьох сенсах. (uk)
|
