| dbo:abstract
|
- La formulació lagrangiana o mecànica lagrangiana és una reformulació de la mecànica clàssica newtoniana introduïda per Joseph Louis Lagrange el 1788. En la formulació lagrangiana, la trajectòria d'un objecte es troba cercant la trajectòria tal que l', S, té un valor estacionari. L'acció és la suma (la integral, de fet) en el temps d'una funció anomenada lagrangià, definida com l'energia cinètica menys l'energia potencial. Cal remarcar que no es tracta de cap teoria nova, és simplement la mecànica newtoniana amb eines matemàtiques més sofisticades. L'avantatge és que en aquest cas, el plantejament i les equacions resultants que cal resoldre són molt més simples. En la pràctica, resoldre un problema amb el formulisme de Lagrange es redueix, en primer lloc, a trobar un bon sistema de coordenades (per «bon sistema» entenem un que simplifiqui al màxim el plantejament del problema) i a continuació calcular l'energia cinètica i potencial del sistema; una vegada trobades només cal resoldre les equacions de Lagrange per a cada coordenada, que són equacions diferencials i que explicarem a continuació. (ca)
- ميكانيكا لاجرانج (بالإنجليزية: Lagrangian mechanics) عبارة عن إعادة صياغة للميكانيكا الكلاسيكية قدمه جوزيف لويس لاجرانج عام 1788، في ميكانيكا لاجرانج، مسار الجسم يشتق بإيجاد المسار الذي يقلل الشغل، وهو مقدار يعد تكامل لكمية ندعوها على الزمن، اللاجرانجي بالنسبة للميكانيكا الكلاسيكية يعد الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة.هذا الموضوع يبسط بصورة كبيرة الكثير من المسائل الفيزيائية، مثلاً كرة صغيرة في حلقة فإذا قمنا بحساب تلك المسألة على أساس الميكانيكيا النيوتنية، سنحصل على مجموعة معقدة من المعادلات التي ستأخذ بعين الاعتبار القوى التي تؤثر بها الدوامة على الكرية في كل لحظة. نفس هذه المسألة تصبح أسهل باستخدام ميكانيكا لاجرانج، حيث سينظر إلى جميع الحركات الممكنة التي تقوم بها الكرية على الدوامة ونجد رياضياً الحركة التي تقلل الفعل إلى أدنى حد، بالتالي يكون لدينا عدد أقل من المعادلات لأنها لا تمثل حساباً مباشراً لتأثير الدوامة على الكرية عند كل لحظة. (ar)
- Η Λαγκρανζιανή μηχανική αποτελεί έναν από τους δύο θεμελιώδεις φορμαλισμούς της μαζί με την . Η διατύπωση της έγινε από τον Γάλλο Μαθηματικό Ζοζέφ Λαγκράνζ την περίοδο 1783 - 88, και αναπόσπαστο κομμάτι της είναι η κατανόηση της που διέπει την εξέλιξη ενός μηχανικού συστήματος, που μπορεί να έχει πεπερασμένους ή άπειρους βαθμούς ελευθερίας. Σε αντίθεση με τη που θεμελιώθηκε από το Νεύτωνα και διατυπώθηκε σε διανυσματική γλώσσα από τον (Josiah Willard Gibbs), γεωμετρική και μηχανική εποπτεία απαιτείται μόνο για την εύρεση και ορθή διατύπωση των βαθμών ελευθερίας του συστήματος, ενώ στη συνέχεια η εργασία είναι σε ένα πρώτο επίπεδο κατ' εξοχήν αναλυτική. Μάλιστα ο ίδιος ο Λαγκράνζ στο έργο του Traité de Μécanique Αnalytique αναφέρει ότι: Δε θα βρει κάποιος σχήματα σε αυτό το έργο. Οι μέθοδοι που αναπτύσσω δεν απαιτούν καμία κατασκευή, γεωμετρική ή μηχανική, παρά μόνον αλγεβρικές πράξεις που υπόκεινται σε μία ομαλή και ομοιόμορφη τέλεση. Βεβαίως όλα αυτά σε ένα πρώτο επίπεδο, καθώς ακόμη δεν είχε δημιουργηθεί ο . Αυτό το πεδίο των μαθηματικών με τη σειρά του αποκρυσταλλώθηκε μισό αιώνα αργότερα (1832) με τα άρθρα "Theory of Systems of Rays" και "On a General Method in Dynamics" του Sir William Rowan Hamilton κατά την εργασία του στη γεωμετρική οπτική που γέννησε τη Χαμιλτονιανή Μηχανική. (el)
- Lagranĝa mekaniko estas reesprimo de klasika mekaniko far Joseph-Louis Lagrange. Ĝi esprimas la staton de klasika sistemo kiel iu aro de nombroj (ĝeneraligitaj koordinatoj), kiuj evoluas tra tempo laŭ iuj leĝoj. La leĝoj estas kondiĉoj minimumigi ian kvanton, la lagranĝianon , kiu estas funkcio de la koordinatoj kaj la rapidoj (temp-derivoj de la koordinatoj). Do, la lagranĝiano determinas la evoluon de la sistemo. kie T estas la tuta kineta energio (kiu dependas de la movokvantoj), kaj V estas la tuta potenciala energio (kiu dependas de la koordinatoj) de la sistemo. Lagranĝa mekaniko provizas metodon aŭtomate certigi konserviĝon de energio kaj movokvanto (tamen lagranĝa mekaniko povas priskribi ankaŭ sistemon sen konserviĝo de energio aŭ movokvanto). Lagranĝa mekaniko kongruas kun speciala relativeco en la senco, ke ĝi povas esprimi relativecajn teoriojn en tia maniero ke la relativeco estas evidenta (kontraste kun hamiltona mekaniko). (eo)
- Der Lagrange-Formalismus ist in der Physik eine 1788 von Joseph-Louis Lagrange eingeführte Formulierung der klassischen Mechanik, in der die Dynamik eines Systems durch eine einzige skalare Funktion, die Lagrange-Funktion, beschrieben wird. Der Formalismus ist (im Gegensatz zur newtonschen Mechanik, die a priori nur in Inertialsystemen gilt) auch in beschleunigten Bezugssystemen gültig. Der Lagrange-Formalismus ist invariant gegen Koordinatentransformationen. Aus der Lagrange-Funktion lassen sich die Bewegungsgleichungen mit den Euler-Lagrange-Gleichungen der Variationsrechnung aus dem Prinzip der extremalen Wirkung bestimmen. Diese Betrachtungsweise vereinfacht viele physikalische Probleme, da sich, im Gegensatz zu der newtonschen Formulierung der Bewegungsgesetze, im Lagrange-Formalismus Zwangsbedingungen relativ einfach durch das explizite Ausrechnen der Zwangskräfte oder die geeignete Wahl generalisierter Koordinaten berücksichtigen lassen. Aus diesem Grund wird der Lagrange-Formalismus verbreitet bei Mehrkörpersystemen (MKS) eingesetzt. Er lässt sich auch auf den relativistischen Fall übertragen und ist auch in der relativistischen Quantenfeldtheorie zur Formulierung von Modellen von Elementarteilchen und ihrer Wechselwirkungen weit verbreitet, behandelt dort allerdings eine feldtheoretische Version (Lagrange-Dichte). Für Systeme mit einem generalisierten Potential und holonomen Zwangsbedingungen lautet die Lagrange-Funktion wobei die kinetische Energie und die potentielle Energie des betrachteten Systems bezeichnen.Man unterscheidet sogenannte Lagrange-Gleichungen erster und zweiter Art. Im engeren Sinn versteht man unter dem Lagrange-Formalismus und den Lagrange-Gleichungen aber die zweiter Art, die häufig einfach als Lagrange-Gleichungen bezeichnet werden: Dabei sind generalisierte Koordinaten und deren Zeitableitungen. (de)
- Lagrangeren mekanika mekanika klasikoaren formulazioa da, zeinak momentu lineal eta energiaren kontserbazioak konbinatzen dituen. Joseph Louis Lagrangek plazaratu zuen 1788. urtean, hortik bere izena. Lagrangeren mekanikan, partikula-sistema baten ibilbidea askatuz lor daiteke, azken hau, sistemaren bakoitzeko ematen delarik. Koordenatu orokor hauen erabilpenak sistema baten analisia asko sinplifika dezake. Formulazio honen beste abantaila batzuen artean, erreferentzia-sistema inertzial guztiak berdin tratatzen dituela eta Newtonen legeen ez bezala, higidura ekuazioen forma ez dela erreferentzia sistema inertzialaren menpekoa aurki daitezke. Gainera, erreferentzia-sistema ez-inertziala izatekotan, inertzia indarrak ez dira zertan gehitu behar, baizik eta ondorioztatuak dira. (eu)
- In physics, Lagrangian mechanics is a formulation of classical mechanics founded on the stationary-action principle (also known as the principle of least action). It was introduced by the Italian-French mathematician and astronomer Joseph-Louis Lagrange in his 1788 work, Mécanique analytique. Lagrangian mechanics describes a mechanical system as a pair consisting of a configuration space and a smooth function within that space called a Lagrangian. By convention, where and are the kinetic and potential energy of the system, respectively. The stationary action principle requires that the action functional of the system derived from must remain at a stationary point (a maximum, minimum, or saddle) throughout the time evolution of the system. This constraint allows the calculation of the equations of motion of the system using Lagrange's equations. (en)
- La mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica clásica introducida por Joseph-Louis de Lagrange en 1788. En la mecánica lagrangiana, la trayectoria de un objeto es obtenida encontrando la trayectoria que minimiza la acción, que es la integral del lagrangiano en el tiempo; siendo este la energía cinética del objeto menos la energía potencial del mismo. La formulación lagrangiana simplifica considerablemente muchos problemas físicos. Por ejemplo, los sistemas de referencia inerciales son tratados en pie de igualdad y a diferencia de las leyes de Newton la forma de las ecuaciones del movimiento no depende del sistema de referencia elegido. (es)
- Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. (fr)
- Mekanika Lagrangian adalah metode analisis di dalam mekanika yang tidak mempertimbangkan keberadaan gaya dalam pergerakan yang timbul. Pertimbangan utama dalam analisis mekaka Lagrangian ialah energi kinetik dan energi potensial. Mekanika Lagrangian menjelaskan mekanika sebagai suatu kesatuan sistem yang menyeluruh. Kegunaan dari mekanika Lagrangian adalah mengatasi persoalan yang tidak dapat diselesaikan melalui hukum gerak Newton. Pengembangan formulasi mekanika Lagrangian diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange pada 1788. Dalam mekanika Lagrangian, alur benda didapat dengan mencari jalur yang meminimkan , sebuah kuantitas yang merupakan integral dari sejalan dengan waktu. (in)
- In fisica e matematica, in particolare in meccanica razionale, la meccanica lagrangiana è una formulazione della meccanica introdotta nel XVIII secolo da Joseph-Louis Lagrange come riformulazione della meccanica newtoniana. Si tratta di un formalismo in cui le equazioni del moto sono descritte tramite delle equazioni variazionali di Eulero, dove la funzione scalare argomento è la lagrangiana di Newton, la differenza tra energia cinetica e potenziale.In questo modo, non è necessario utilizzare campi vettoriali come nel caso invece delle equazioni di Newton o delle equazioni di Navier. La formulazione lagrangiana è strettamente legata al teorema di Noether, che collega quantità conservate del moto con le simmetrie continue dell'azione e si applica a sistemi dinamici con vincoli olonomi e risulta particolarmente efficace nel caratterizzare il moto di un insieme di punti materiali soggetti a vincoli. Un'alternativa alla descrizione della meccanica lagrangiana è la meccanica hamiltoniana, introdotta da William Rowan Hamilton e poi perfezionata e generalizzata grazie al contributo di Carl Gustav Jacob Jacobi, co-autore della teoria di Hamilton-Jacobi. (it)
- 라그랑주 역학(영어: Lagrangian mechanics)은 수학자 조제프루이 라그랑주가 기존의 고전역학을 새롭게 수학적 형식화하여 그의 논문 《해석 역학》을 통해 1788년에 발표한 이론이다. 라그랑주 역학은 수학자 피에르 드 페르마, 모페르튀 등으로부터 출발한 접근 방법인, 와 최소 작용의 원리에 기반한다. 작용은 라그랑지언의 선적분이며, 일종의 범함수이다. 작용을 극소로 만드는 곡선을 구하는 것은 결국 오일러-라그랑주 방정식을 푸는 것으로 귀결되며, 이 편미방을 풀어냄으로써 물체의 궤적을 구할 수 있다. (ko)
- ラグランジュ力学（ラグランジュりきがく、英語：Lagrangian mechanics）は、一般化座標とその微分を基本変数として記述された古典力学である。フランスの物理学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュが創始した。後のハミルトン力学と同様にニュートン力学を再定式化した解析力学の一形式である。 (ja)
- De Lagrangiaanse mechanica is een herformulering van de klassieke mechanica, die de wet van behoud van impuls met de wet van behoud van energie combineert. De Lagrangiaanse mechanica werd in 1788 door de Italiaanse wiskundige Joseph-Louis Lagrange geïntroduceerd. In de Lagrangiaanse mechanica wordt de baan van een systeem van deeltjes afgeleid door een van de twee vormen van de Lagrange-vergelijkingen op te lossen, die de Lagrange-vergelijkingen van de eerste soort en de Lagrange-vergelijkingen van de tweede soort worden genoemd. In de Lagrange-vergelijkingen van de eerste soort worden de randvoorwaarden expliciet als extra vergelijkingen behandeld, vaak met gebruikmaking van Lagrange-multiplicatoren;. In de Lagrange-vergelijkingen van de tweede soort zijn de randvoorwaarden rechtstreeks opgenomen door een oordeelkundige keuze van gegeneraliseerde coördinaten. Het fundamentele lemma van de variatierekening laat zien dat het oplossen van de Lagrange-vergelijkingen equivalent is aan het vinden van het pad, waarvoor de actie functioneel stationair is, een grootheid die de integraal van de Lagrangiaan (die gelijk is aan de kinetische energie minus de potentiële energie) over de tijd is. (nl)
- Mechanika Lagrange’a – przeformułowanie mechaniki klasycznej przy użyciu zasady najmniejszego działania Hamiltona. Mechanika Lagrange’a stosuje się do układów, dla których da się wprowadzić pojęcie energii potencjalnej lub (wielkości te nazywa się zwyczajowo odpowiednio potencjałem lub potencjałem uogólnionym). W układach tych energia mechaniczna układu jest zachowana, jeżeli istnieje dla nich pojęcie energii potencjalnej; jeśli jednak energia potencjalna nie istnieje, a istnieje tylko energia potencjalna uogólniona, to energia mechaniczna w ogólności nie jest zachowana. Inne wielkości, takie jak pęd, moment pędu, mogą być zachowane lub nie – mechanika Lagrange’a podaje warunki, pozwalające łatwo to określić. Mechanika Lagrange’a została sformułowana przez włosko-francuskiego matematyka Josepha-Louisa Lagrange’a w 1788 roku. (pl)
- Lagranges ekvationer är ett centralt begrepp inom analytisk mekanik och används för att bestämma rörelsen för ett mekaniskt system. Ekvationerna kan härledas ur Newtons rörelselagar och fick via förarbete av Leonhard Euler sin slutgiltiga formulering 1788 av Joseph Louis Lagrange. För ett mekaniskt system med frihetsgrader kan systemets läge beskrivas av generaliserade koordinater . De generaliserade koordinaternas tidsderivator benämns generaliserade hastigheter. För ett konservativt system, det vill säga ett system där den mekaniska energin bevaras, kan Lagrangefunktionen definieras som skillnaden mellan den kinetiska och den potentiella energin. Lagrangefunktionen kan då uttryckas som en funktion av de generaliserade koordinaterna och hastigheterna som satisfierar Lagranges ekvationer och har formen Lösningen till ekvationssystemet med gällande begynnelsevillkor ger de generaliserade koordinaterna som funktioner av tiden, vilket bestämmer systemets rörelse. (sv)
- Лагранжева механика является переформулировкой классической механики, введённой Лагранжем в 1788 году. В лагранжевой механике траектория объекта получается при помощи отыскания пути, который минимизирует действие — интеграл от функции Лагранжа по времени. Функция Лагранжа для классической механики вводится в виде разности между кинетической энергией и потенциальной энергией. Это значительно упрощает множество физических задач. Например, рассмотрим бусинку на обруче. Если вычислять движение, используя второй закон Ньютона, то нужно записать сложный набор уравнений, принимающих во внимание все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. С использованием лагранжевой механики решение той же самой задачи стан��вится намного проще. Нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и математически найти то, которое минимизирует действие. Здесь меньше уравнений, так как не надо непосредственно вычислять влияние обруча на бусинку в данный момент. Правда, в данной задаче уравнение всего одно, и его можно получить также из закона сохранения механической энергии. (ru)
- A mecânica de Lagrange ou mecânica lagrangiana, nomeada em honra ao seu conceptor, Joseph-Louis Lagrange, é uma formulação da mecânica clássica que combina a conservação do momento linear com a conservação da energia. Exposta pela primeira vez no livro Méchanique Analytique em 1788, a formulação é provida de um potente ferramental matemático equivalente a qualquer outra formulação da mecânica, como por exemplo, o formalismo newtoniano. Na mecânica lagrangiana, a trajetória de um sistema de partículas é obtida resolvendo as equações de Lagrange em uma de suas duas formas, chamadas equações de Lagrange de primeiro tipo, que trata as restrições explicitamente como equações adicionais, geralmente utilizando os multiplicadores de Lagrange; e as equações de Lagrange de segundo tipo, que incorporam as restrições diretamente na escolha das coordenadas generalizadas. O lema fundamental do cálculo das variações mostra que resolver as equações de Lagrange é equivalente a encontrar o caminho que minimiza a funcional ação, uma quantidade que é a integral da função de Lagrange no tempo. Dado um conjunto de coordenadas generalizadas para descrever o sistema físico estudado, a lagrangiana de qualquer sistema o caracteriza de forma unívoca e pode apresentar as seguintes dependências funcionais , em que que são as velocidades generalizadas. Pelo Princípio de Hamilton, que nos diz que o trajeto real da partícula, entre os instantes e é aquele que minimiza a ação . Fixados os extremos da trajetória no espaço de configuração. Encontramos as equações de Euler-Lagrange que são equações diferenciais parciais de segunda ordem em . No caso de um sistema não-conservativo (ou dissipativo), temos em que são as forças generalizadas externas. A mecânica lagrangiana é baseada num formalismo escalar mais simples e geral, quando comparado ao formalismo vetorial de Newton. Com isso, ela é capaz de descrever igualmente bem fenômenos a baixas velocidades ou a velocidades relativísticas. O único aspecto que difere entre cada caso é a Função de Lagrange. (pt)
- 拉格朗日力学（英語：Lagrangian mechanics）是分析力学中的一种，于1788年由約瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述，着重于数学解析的方法，並運用最小作用量原理，是分析力学的重要组成部分。 经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重於分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，又运用达朗贝尔原理，求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此，拉格朗日方程具有更普遍的意义，适用范围更广泛。还有，选取恰当的广义坐标，可以大大地简化拉格朗日方程的求解过程。 (zh)
- Меха́ніка Лагра́нжа — одне з аналогічних до законів Ньютона формулювань класичної механіки, що використовує принцип стаціонарної дії Гамільтона — Остроградського. Лагранжева механіка застосовується до систем, в яких так чи інакше зберігається енергія або імпульс, і визначає умови зберігання енергії або імпульсу. Була запропонована французько-італійським математиком Жозефом-Луї Лагранжем у 1788 році. У механіці Лагранжа траєкторія визначається розв'язком однієї з двох форм рівнянь Лагранжа: рівняння Лагранжа I роду, яке явно враховує зв'язки, використовуючи додаткові рівняння (зазвичай із використанням множників Лагранжа), або рівняння Лагранжа II роду, що враховує зв'язки за допомоги розумного вибору узагальнених координат. За основною лемою варіаційного числення розв'язок рівнянь Лагранжа еквівалентний до знаходження траєкторії, що залишає стаціонарним функціонал дії (інтеграл за часом від функції Лагранжа). Використання узагальнених координат може значно спростити розв'язок рівнянь механіки, зокрема при розгляді систем із зв'язками. Розглянемо як приклад рух кульки у жолобі без тертя. Якщо розглядати кульку як матеріальну точку, то для визначення її руху необхідно розв'язати рівняння ньютонівської механіки для змінної у часі сили реакції зв'язків, яка утримує кульку в жолобі. В механіці Лагранжа розглядається безпосередньо траєкторія жолоба й обирається набір незалежних узагальнених координат, який повністю визначає можливий рух кульки. Такий вибір координат усуває потребу у використанні сили реакції зв'язків у остаточній системі механічних рівнянь. Таким чином, завдяки виключенню з рівнянь явного врахування реакції жолоба на кульку остаточна кількість рівнянь зменшується. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. (fr)
- Mekanika Lagrangian adalah metode analisis di dalam mekanika yang tidak mempertimbangkan keberadaan gaya dalam pergerakan yang timbul. Pertimbangan utama dalam analisis mekaka Lagrangian ialah energi kinetik dan energi potensial. Mekanika Lagrangian menjelaskan mekanika sebagai suatu kesatuan sistem yang menyeluruh. Kegunaan dari mekanika Lagrangian adalah mengatasi persoalan yang tidak dapat diselesaikan melalui hukum gerak Newton. Pengembangan formulasi mekanika Lagrangian diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange pada 1788. Dalam mekanika Lagrangian, alur benda didapat dengan mencari jalur yang meminimkan , sebuah kuantitas yang merupakan integral dari sejalan dengan waktu. (in)
- 라그랑주 역학(영어: Lagrangian mechanics)은 수학자 조제프루이 라그랑주가 기존의 고전역학을 새롭게 수학적 형식화하여 그의 논문 《해석 역학》을 통해 1788년에 발표한 이론이다. 라그랑주 역학은 수학자 피에르 드 페르마, 모페르튀 등으로부터 출발한 접근 방법인, 와 최소 작용의 원리에 기반한다. 작용은 라그랑지언의 선적분이며, 일종의 범함수이다. 작용을 극소로 만드는 곡선을 구하는 것은 결국 오일러-라그랑주 방정식을 푸는 것으로 귀결되며, 이 편미방을 풀어냄으로써 물체의 궤적을 구할 수 있다. (ko)
- ラグランジュ力学（ラグランジュりきがく、英語：Lagrangian mechanics）は、一般化座標とその微分を基本変数として記述された古典力学である。フランスの物理学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュが創始した。後のハミルトン力学と同様にニュートン力学を再定式化した解析力学の一形式である。 (ja)
- 拉格朗日力学（英語：Lagrangian mechanics）是分析力学中的一种，于1788年由約瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述，着重于数学解析的方法，並運用最小作用量原理，是分析力学的重要组成部分。 经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重於分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，又运用达朗贝尔原理，求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此，拉格朗日方程具有更普遍的意义，适用范围更广泛。还有，选取恰当的广义坐标，可以大大地简化拉格朗日方程的求解过程。 (zh)
- ميكانيكا لاجرانج (بالإنجليزية: Lagrangian mechanics) عبارة عن إعادة صياغة للميكانيكا الكلاسيكية قدمه جوزيف لويس لاجرانج عام 1788، في ميكانيكا لاجرانج، مسار الجسم يشتق بإيجاد المسار الذي يقلل الشغل، وهو مقدار يعد تكامل لكمية ندعوها على الزمن، اللاجرانجي بالنسبة للميكانيكا الكلاسيكية يعد الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة.هذا الموضوع يبسط بصورة كبيرة الكثير من المسائل الفيزيائية، مثلاً كرة صغيرة في حلقة فإذا قمنا بحساب تلك المسألة على أساس الميكانيكيا النيوتنية، سنحصل على مجموعة معقدة من المعادلات التي ستأخذ بعين الاعتبار القوى التي تؤثر بها الدوامة على الكرية في كل لحظة. (ar)
- La formulació lagrangiana o mecànica lagrangiana és una reformulació de la mecànica clàssica newtoniana introduïda per Joseph Louis Lagrange el 1788. En la formulació lagrangiana, la trajectòria d'un objecte es troba cercant la trajectòria tal que l', S, té un valor estacionari. L'acció és la suma (la integral, de fet) en el temps d'una funció anomenada lagrangià, definida com l'energia cinètica menys l'energia potencial. Cal remarcar que no es tracta de cap teoria nova, és simplement la mecànica newtoniana amb eines matemàtiques més sofisticades. L'avantatge és que en aquest cas, el plantejament i les equacions resultants que cal resoldre són molt més simples. (ca)
- Η Λαγκρανζιανή μηχανική αποτελεί έναν από τους δύο θεμελιώδεις φορμαλισμούς της μαζί με την . Η διατύπωση της έγινε από τον Γάλλο Μαθηματικό Ζοζέφ Λαγκράνζ την περίοδο 1783 - 88, και αναπόσπαστο κομμάτι της είναι η κατανόηση της που διέπει την εξέλιξη ενός μηχανικού συστήματος, που μπορεί να έχει πεπερασμένους ή άπειρους βαθμούς ελευθερίας. Σε αντίθεση με τη που θεμελιώθηκε από το Νεύτωνα και διατυπώθηκε σε διανυσματική γλώσσα από τον (Josiah Willard Gibbs), γεωμετρική και μηχανική εποπτεία απαιτείται μόνο για την εύρεση και ορθή διατύπωση των βαθμών ελευθερίας του συστήματος, ενώ στη συνέχεια η εργασία είναι σε ένα πρώτο επίπεδο κατ' εξοχήν αναλυτική. Μάλιστα ο ίδιος ο Λαγκράνζ στο έργο του Traité de Μécanique Αnalytique αναφέρει ότι: (el)
- Der Lagrange-Formalismus ist in der Physik eine 1788 von Joseph-Louis Lagrange eingeführte Formulierung der klassischen Mechanik, in der die Dynamik eines Systems durch eine einzige skalare Funktion, die Lagrange-Funktion, beschrieben wird. Der Formalismus ist (im Gegensatz zur newtonschen Mechanik, die a priori nur in Inertialsystemen gilt) auch in beschleunigten Bezugssystemen gültig. Der Lagrange-Formalismus ist invariant gegen Koordinatentransformationen. Aus der Lagrange-Funktion lassen sich die Bewegungsgleichungen mit den Euler-Lagrange-Gleichungen der Variationsrechnung aus dem Prinzip der extremalen Wirkung bestimmen. Diese Betrachtungsweise vereinfacht viele physikalische Probleme, da sich, im Gegensatz zu der newtonschen Formulierung der Bewegungsgesetze, im Lagrange-Formalismus (de)
- Lagranĝa mekaniko estas reesprimo de klasika mekaniko far Joseph-Louis Lagrange. Ĝi esprimas la staton de klasika sistemo kiel iu aro de nombroj (ĝeneraligitaj koordinatoj), kiuj evoluas tra tempo laŭ iuj leĝoj. La leĝoj estas kondiĉoj minimumigi ian kvanton, la lagranĝianon , kiu estas funkcio de la koordinatoj kaj la rapidoj (temp-derivoj de la koordinatoj). Do, la lagranĝiano determinas la evoluon de la sistemo. kie T estas la tuta kineta energio (kiu dependas de la movokvantoj), kaj V estas la tuta potenciala energio (kiu dependas de la koordinatoj) de la sistemo. (eo)
- La mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica clásica introducida por Joseph-Louis de Lagrange en 1788. En la mecánica lagrangiana, la trayectoria de un objeto es obtenida encontrando la trayectoria que minimiza la acción, que es la integral del lagrangiano en el tiempo; siendo este la energía cinética del objeto menos la energía potencial del mismo. (es)
- Lagrangeren mekanika mekanika klasikoaren formulazioa da, zeinak momentu lineal eta energiaren kontserbazioak konbinatzen dituen. Joseph Louis Lagrangek plazaratu zuen 1788. urtean, hortik bere izena. Lagrangeren mekanikan, partikula-sistema baten ibilbidea askatuz lor daiteke, azken hau, sistemaren bakoitzeko ematen delarik. (eu)
- In physics, Lagrangian mechanics is a formulation of classical mechanics founded on the stationary-action principle (also known as the principle of least action). It was introduced by the Italian-French mathematician and astronomer Joseph-Louis Lagrange in his 1788 work, Mécanique analytique. Lagrangian mechanics describes a mechanical system as a pair consisting of a configuration space and a smooth function within that space called a Lagrangian. By convention, where and are the kinetic and potential energy of the system, respectively. (en)
- In fisica e matematica, in particolare in meccanica razionale, la meccanica lagrangiana è una formulazione della meccanica introdotta nel XVIII secolo da Joseph-Louis Lagrange come riformulazione della meccanica newtoniana. Si tratta di un formalismo in cui le equazioni del moto sono descritte tramite delle equazioni variazionali di Eulero, dove la funzione scalare argomento è la lagrangiana di Newton, la differenza tra energia cinetica e potenziale.In questo modo, non è necessario utilizzare campi vettoriali come nel caso invece delle equazioni di Newton o delle equazioni di Navier. (it)
- Mechanika Lagrange’a – przeformułowanie mechaniki klasycznej przy użyciu zasady najmniejszego działania Hamiltona. Mechanika Lagrange’a stosuje się do układów, dla których da się wprowadzić pojęcie energii potencjalnej lub (wielkości te nazywa się zwyczajowo odpowiednio potencjałem lub potencjałem uogólnionym). W układach tych energia mechaniczna układu jest zachowana, jeżeli istnieje dla nich pojęcie energii potencjalnej; jeśli jednak energia potencjalna nie istnieje, a istnieje tylko energia potencjalna uogólniona, to energia mechaniczna w ogólności nie jest zachowana. Inne wielkości, takie jak pęd, moment pędu, mogą być zachowane lub nie – mechanika Lagrange’a podaje warunki, pozwalające łatwo to określić. (pl)
- A mecânica de Lagrange ou mecânica lagrangiana, nomeada em honra ao seu conceptor, Joseph-Louis Lagrange, é uma formulação da mecânica clássica que combina a conservação do momento linear com a conservação da energia. Exposta pela primeira vez no livro Méchanique Analytique em 1788, a formulação é provida de um potente ferramental matemático equivalente a qualquer outra formulação da mecânica, como por exemplo, o formalismo newtoniano. que são equações diferenciais parciais de segunda ordem em . No caso de um sistema não-conservativo (ou dissipativo), temos (pt)
- De Lagrangiaanse mechanica is een herformulering van de klassieke mechanica, die de wet van behoud van impuls met de wet van behoud van energie combineert. De Lagrangiaanse mechanica werd in 1788 door de Italiaanse wiskundige Joseph-Louis Lagrange geïntroduceerd. In de Lagrangiaanse mechanica wordt de baan van een systeem van deeltjes afgeleid door een van de twee vormen van de Lagrange-vergelijkingen op te lossen, die de Lagrange-vergelijkingen van de eerste soort en de Lagrange-vergelijkingen van de tweede soort worden genoemd. In de Lagrange-vergelijkingen van de eerste soort worden de randvoorwaarden expliciet als extra vergelijkingen behandeld, vaak met gebruikmaking van Lagrange-multiplicatoren;. In de Lagrange-vergelijkingen van de tweede soort zijn de randvoorwaarden rechtstreeks o (nl)
- Лагранжева механика является переформулировкой классической механики, введённой Лагранжем в 1788 году. В лагранжевой механике траектория объекта получается при помощи отыскания пути, который минимизирует действие — интеграл от функции Лагранжа по времени. Функция Лагранжа для классической механики вводится в виде разности между кинетической энергией и потенциальной энергией. (ru)
- Lagranges ekvationer är ett centralt begrepp inom analytisk mekanik och används för att bestämma rörelsen för ett mekaniskt system. Ekvationerna kan härledas ur Newtons rörelselagar och fick via förarbete av Leonhard Euler sin slutgiltiga formulering 1788 av Joseph Louis Lagrange. Lösningen till ekvationssystemet med gällande begynnelsevillkor ger de generaliserade koordinaterna som funktioner av tiden, vilket bestämmer systemets rörelse. (sv)
- Меха́ніка Лагра́нжа — одне з аналогічних до законів Ньютона формулювань класичної механіки, що використовує принцип стаціонарної дії Гамільтона — Остроградського. Лагранжева механіка застосовується до систем, в яких так чи інакше зберігається енергія або імпульс, і визначає умови зберігання енергії або імпульсу. Була запропонована французько-італійським математиком Жозефом-Луї Лагранжем у 1788 році. (uk)
|
