| dbo:abstract
|
- In mathematics, G2 is the name of three simple Lie groups (a complex form, a compact real form and a split real form), their Lie algebras as well as some algebraic groups. They are the smallest of the five exceptional simple Lie groups. G2 has rank 2 and dimension 14. It has two fundamental representations, with dimension 7 and 14. The compact form of G2 can be described as the automorphism group of the octonion algebra or, equivalently, as the subgroup of SO(7) that preserves any chosen particular vector in its 8-dimensional real spinor representation (a spin representation). (en)
- En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée . G2 est de rang 2 et de dimension 14. Sa forme compacte est simplement connexe, et sa forme déployée a un groupe fondamental d'ordre 2. Son groupe d'automorphismes est le groupe trivial. Sa représentation fondamentale est de dimension 7. La forme compacte de G2 peut être décrite comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre octonionique. (fr)
- 리 군론에서 G2는 가장 작은 복소수 예외적 단순 리 군이다. 14차원이고, 두 개의 단순근을 지니고, 두 개의 실수 형식(콤팩트, 갈린)을 지닌다. 7차원 표현을 지닌다. 그 콤팩트 실수 형식은 팔원수의 자기 동형군이다. (ko)
- G2 в математике — название трёх простых групп Ли (комплексной, вещественной компактной и вещественной разделённой), связанной с ними алгебры Ли , а также нескольких алгебраических групп. Являются наименьшими из пяти исключительных простых групп Ли, рангом 2 и размерностью 14, с точными нетривиальными конечномерными линейными представлениями. Всего G2 имеет два фундаментальных представления размерностью 7 и 14, первое из которых отвечает короткому корню системы корней G2. Компактная форма G2 является группой автоморфизмов алгебры октонионов (октав), или подгруппой группы SO(7), оставляющей на месте фиксированный 8-мерный спинор (в её спинорном представлении). (ru)
- G2 в математиці — назва трьох простих груп Лі (комплексної, дійсної компактної і дійсної розділеної), пов'язаної з ними алгебри Лі , а також кількох алгебричних груп. Є найменшою з п'яти винятков��х простих груп Лі, рангом 2 і розмірністю 14, з точними нетривіальними скінченновимірними лінійними представленнями. Всього G2 має два фундаментальних представлення розмірністю 7 і 14, перше з яких відповідає короткому кореню системи коренів G2. Компактна форма G2 є групою автоморфізмів алгебри октoніонів (октав) або підгрупою групи , що залишає на місці фіксований 8-вимірний спінор (в її спінорному представленні). (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 12754 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, G2 is the name of three simple Lie groups (a complex form, a compact real form and a split real form), their Lie algebras as well as some algebraic groups. They are the smallest of the five exceptional simple Lie groups. G2 has rank 2 and dimension 14. It has two fundamental representations, with dimension 7 and 14. The compact form of G2 can be described as the automorphism group of the octonion algebra or, equivalently, as the subgroup of SO(7) that preserves any chosen particular vector in its 8-dimensional real spinor representation (a spin representation). (en)
- En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée . G2 est de rang 2 et de dimension 14. Sa forme compacte est simplement connexe, et sa forme déployée a un groupe fondamental d'ordre 2. Son groupe d'automorphismes est le groupe trivial. Sa représentation fondamentale est de dimension 7. La forme compacte de G2 peut être décrite comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre octonionique. (fr)
- 리 군론에서 G2는 가장 작은 복소수 예외적 단순 리 군이다. 14차원이고, 두 개의 단순근을 지니고, 두 개의 실수 형식(콤팩트, 갈린)을 지닌다. 7차원 표현을 지닌다. 그 콤팩트 실수 형식은 팔원수의 자기 동형군이다. (ko)
- G2 в математике — название трёх простых групп Ли (комплексной, вещественной компактной и вещественной разделённой), связанной с ними алгебры Ли , а также нескольких алгебраических групп. Являются наименьшими из пяти исключительных простых групп Ли, рангом 2 и размерностью 14, с точными нетривиальными конечномерными линейными представлениями. Всего G2 имеет два фундаментальных представления размерностью 7 и 14, первое из которых отвечает короткому корню системы корней G2. (ru)
- G2 в математиці — назва трьох простих груп Лі (комплексної, дійсної компактної і дійсної розділеної), пов'язаної з ними алгебри Лі , а також кількох алгебричних груп. Є найменшою з п'яти виняткових простих груп Лі, рангом 2 і розмірністю 14, з точними нетривіальними скінченновимірними лінійними представленнями. Всього G2 має два фундаментальних представлення розмірністю 7 і 14, перше з яких відповідає короткому кореню системи коренів G2. (uk)
|
| rdfs:label
|
- G2 (mathematics) (en)
- G2 (mathématiques) (fr)
- G₂ (ko)
- G₂ (ru)
- G₂ (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
