Die Gruppen der Ordnung \(p^m\) (\(p\) Primzahl), die zyklische Untergruppen der Ordnungen \(p^{m-1}\) und \(p^{m-2}\) besitzen, sind durch die Untersuchungen von W. Burnside (Theory of groups of finite order, p. 75-81, 1897) und von G. A. Miller (American M. S. Trans. 2, 259-272 und 3, 383-387; F. d. M. 32, 143, 1901, JFM 32.0143.01 und 33, 154, 1902, JFM 33.0154.01) bekannt. In der vorliegenden Publikation (JFM 36.0213.02), von der ein Teil schon 1903 als Doktorschrift verwandt wurde, bestimmt Verf. alle Gruppen der Ordnung \(p^m\), die zyklische Untergruppen der Ordnung \(p^{m-3}\) und keiner höheren Ordnung besitzen. Sie zerfallen in drei Klassen, die den drei Zerlegugnen \((m-3, 3)\), \((m-3, 2,1)\) und \((m-3, 1,1,1)\) der Zahl \(m\) entsprechen. Ist \(P\) ein Element der Ordnung \(p^{m-3}\) der zu untersuchenden Gruppengattung \(G\), die keine Elemente höherer als \(p^{m-3}\)-ter Ordnung enthalten soll, so ist die \(p^3\)-te Potenz jedes Elementes von \(G\) in der durch \(P\) erzeugten zyklischen Gruppe \(\mathfrak P\) enthalten; denn sonst wäre \(G\) höherer als \(p^m\)-ter Ordnung. Die Gruppen \(G\) zerfallen in die folgenden drei Klassen:
I. \(G\) besitzt wenigstens ein Element \(Q\), daß\(Q^{p^2}\) nicht in \(\mathfrak P\)enthalten ist.
II. Die \(p^2\)-te Potenz jedes Elementes von \(G\) ist in \(\mathfrak P\) enthalten, \(G\) besitzt aber wenigstens ein Element \(Q\), so daß\(Q^p\) nicht in \(\mathfrak P\) enthalten ist.
III. Die \(p\)-te Potenz jedes Elementes von \(G\) ist in \(\mathfrak P\) enthalten.
Für \(p>3\), \(m>8\) (die kleineren Werte bieten Besonderheiten) umfaßt die erste Klasse 9, die zweite \(32+5p\), die dritte 23 Gruppengattungen; sie werden sämtlich abstrakt durch Gleichungen definiert.
Der zweite Aufsatz ist ein Auszug aus der ersten Arbeit; er gibt eine genaue Analyse der ersten Gruppenklasse, sowie eine übersichtliche Mitteilung der für die zwei anderen Klassen erhaltenen Resultate.