Die früher veröffentlichten Resultate des Verf. (vgl. S.-B. math.-naturw. Abt. Bayer. Akad. Wiss., München 1939, 139-149; F. d. M. 65, 360 (JFM 65.0360.*)) werden ausführlich begründet und ergänzt. Ist \(B^{2n}\) ein endlichblättriger, endlicher Regularitätsbereich über dem \(R_{2n}\), so ist das Verschwinden der charakteristischen Zahlen der Mannigfaltigkeit \(V\) für die Existenz einer eindeutigen Lösungsfunktion notwendig; es ist auch hinreichend, wenn überdies die eindimensionale Bettische Gruppe von \(B^{2n}\) eine Basis besitzt. Die Bedingung genügt ferner dafür, daß es in jedem ganz in \(B^{2n}\) liegenden Teilbereich eine Lösungsfunktion gibt, und daß eine im ganzen Bereich \(B^{2n}\) analytische Funktion existiert, die auf den durch \(V\) bestimmten Flächen (jedoch nicht notwendig nur dort) mindestens in der vorgeschriebenen Ordnung verschwindet. -Analog werden die Sätze über die Quotientendarstellung meromorpher Funktionen ergänzt. – Für Zylinderbereiche werden noch weitergehende Sätze bewiesen.