Es handelt sich um eine Anwendung des folgenden Satzes von Mordell (Math. Z. 35 (1932), 1-15; F. d. M. \(58_{\text{I}}\), 168): \(f (x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2\) sei eine positivdefinite binäre quadratische Form mit ganz-rationalen \(a\), \(h\), \(b\). Notwendig und hinreichend dafür, daß es ganz-rationale \(a_1\), \(a_2\), \(b_1\), \(b_2\) gibt mit \[ f (x, y) = (a_1 x + b_1y)^2 + (a_2 x + b_2 y)^2, \] ist, daß \(ab - h^2\) das Quadrat einer natürlichen Zahl ist und der größte gemeinsame Teiler \((a, h, b)\) keinen Primteiler \(p \equiv 4 \pmod {4}\) hat. – Verf. betrachtet ganze Zahlen des imaginär-quadratischen Körpers \(R(\theta)\), \(\theta^2 = - m\); und zwar insbesondere Zahlen \(a + 2b\theta\) mit ganz-rationalem \(a\), \(b\). Er schreibt \[ a + 2b\theta = (a + tm) + 2b\theta + t\theta^2, \] faßt die rechte Seite als quadratische Form in 1 und \(\theta\) auf und bekommt mit Hilfe des angegebenen Mordellschen Satzes Aussagen über die Darstellung von \(a + 2b\theta\) als Summe von zwei Quadraten ganzer Zahlen aus \(R (\theta)\). Die Hauptaufgabe ist dabei, \(t\) geeignet zu bestimmen. Für die Fälle \(m \equiv 3 \pmod {4}\) und \(m = 1\) wird angegeben, was dann unmittelbar aus dem Mordellschen Satz folgt. Ferner behandelt Verf., unter Anwendung des Mordellschen Satzes, die Frage nach der Darstellung durch eine Summe von drei Quadraten. Das Hauptergebnis ist: Für \(m \equiv 3 \pmod {4}\) kann man jede ganze Zahl aus \(R (\theta)\) als Summe von drei Quadraten ganzer Zahlen aus \(R (\theta)\) schreiben. Für die übrigen \(m\) kann man alle ganzen Zahlen aus \(R(\theta)\), welche die Form \(a + 2b \theta\), \(a\), \(b\) ganz-rational, haben, als Summe von drei Quadraten ganzer Zahlen aus \(R (\theta)\) schreiben.
Für reell-quadratisches \(R (\theta)\) wird vom Verf. untersucht, wann man der Zahl \(a + 2b\theta\) eine positiv-definite, binäre quadratische Form in 1 und \(\theta\) zuordnen kann; so daß man für diese Fälle den zitierten Mordellschen Satz und die Mordellschen Resultate über die Darstellung einer positiv-definiten binären quadratischen Form durch eine Summe von 3, 4 und 5 Quadraten (Quart. J. Math. (Oxford Ser.) 1 (1930), 276-288; J. reine angew. Math. 167 (1932), 12-19; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 883; \(58_{\text{I}}\), 169) anwenden kann. Letzteres wird vom Verf. nicht weiter ausgeführt.