Man kennt verschiedene Analogien zwischen den algebraischen Zahlkörpern und den algebraischen Funktionenkörpern einer Variablen. Verf. setzt sich zum Ziel, einige Punkte dieser Analogie zu präzisieren. Es sei \(K\) ein algebraischer Zahlkörper, \(\alpha\) ein-Element aus \(K\). Wir setzen \(I_{\mathfrak{p}}(\alpha)=\log \,|\, \alpha_{\mathfrak{p}} \,|\), wenn \(\mathfrak{p}\) eine reelle unendliche Primstelle ist, \(I_{\mathfrak{p}}(\alpha)=2\log \,|\, \alpha_{\mathfrak{p}} \,|\), wenn \(\mathfrak{p}\) eine imaginäre unendliche Primstelle ist, und \(I_{\mathfrak{p}}(\alpha)=-n_{\mathfrak{p}} \,\log \,N(\mathfrak{p})\), wenn die endliche Primstelle \(\mathfrak{p}\) im Hauptideal \((\alpha)\) zum Exponenten \(n_{\mathfrak{p}}\) aufgeht: Zu gegebenem Ideal \(\mathfrak{a}=\varPi \mathfrak{p}^{-\nu(\mathfrak{p})}\) aus \(K\) suchen wir die Anzahl \(N\) der Elemente \(\alpha\) aus \(K\) mit der Eigenschaft \(I_{\mathfrak{p}}(\alpha) \leqq \nu(\mathfrak{p})\) für alle \(\mathfrak{p}\). Es sei \(\alpha_1, \ldots \!, \alpha_n\) eine Basis von \(\mathfrak{a}\), so daß sich jedes \(\alpha\) aus \(\mathfrak{a}\) in der Form \(x_1 \alpha_1+\cdots+x_n \alpha_n\) darstellen läßt. \(N\) ergibt sich als Anzahl von Punkten \((x_1, \ldots \!, x_n)\) mit ganzzahligen Koordinaten im Raum von \(n\) Dimensionen, die durch Ungleichungen beschrieben werden können. Eine Abschätzung von \(N\) als Volumen in diesem Raum ergibt \[ \log \,N=n-\log \left( 2^{-r_1-r_2} \pi^{-r_2} \sqrt{|\,d\,|} \right)+ \varepsilon, \] wo \(r_1\) bzw. \(r_2\) die Anzahl der reellen bzw. imaginären unendlichen Primstellen von \(K\), \(d\) die Diskriminante von \(K\) bedeuten und \(\varepsilon\) beliebig klein gemacht werden kann. Verf. definiert \[ g=\log \left( 2^{-r_1-r_2} \pi^{-r_2} w \sqrt{|\,d\,|} \right) \quad (w \text{ Anzahl der Einheitswurzeln in } K) \] als “Geschlecht” von \(K\). Die sich jetzt ergebende Formel \[ \log \,N=n-g+\log \,w+\varepsilon \] sieht Verf. als Analogon des Riemann-Rochschen Satzes an. Ist \(g'\) das “Geschlecht” einer Erweiterung \(K'\) von \(K\) vom Relativgrad \(f\), so gilt \(g'-\log \,w'=f(g-\log \,w)\). – Weitere Analogien.