Verf. gibt für Laplace-Stieltjes-Integrale \[ f(x)=\int\limits_0^\infty e^{-xt}\,dF(t) \] mit nichtabnehmendem \(F(t)\) eine neue Umkehrformel \[ F(t)=\lim_{\eta \to \infty}\sum_{n=0}^{[t\eta]} \frac{(-\eta)^n}{n!}f^{(n)}(\eta), \] ais der unmittelbar der bekannte Satz abzulesen ist, daß die \(f(x)\) dieser Klasse identisch mit den vollmonotonen Funktionen sind, für die \((-1)^nf^{(n)}(x)\geqq 0\) gilt. Mit derselben Methode wird der Fall behandelt, daß \(F(t)\) von beschränkter Variation in jedem endlichen Intervall ist, oder daß \(F(t)\) eine beschränkte Ableitung besitzt.
Ferner wird eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür angegeben, daß eine vollmonotone Funktion \(f(x)\) an vorgegebenen Stellen \(x\to \infty\) mit divergenter Summe \(\sum \dfrac 1{x_n}\) vorgeschriebene Werte \(a_n \geqq 0\) annimmt. Das Hilfsmittel sind hier Newtonsche Interpolationsreihen. Schließlich wird noch eine Umkehrungsformel angegeben, die \(F(t)\) durch eine beliebige Wertfolge \(f(x_n)\) ausdrückt, bei der nur vorausgesetzt wird, daß \(x_n \to \infty\) und \(\sum \dfrac 1{x_n}\) divergiert. Diese Formel ist für die statistische Theorie des Telephonverkehrs von Wichtigkeit.