Das Lorentzsche Modell des Elektrons, eine kleine elektrisch geladene Kugel, führt zu Schwierigkeiten, sobald sehr rasch veränderliche Felder und große Beschleunigungen des Elektrons in Betracht gezogen werden. Verf. gibt daher dem Punktmodell des Elektrons den Vorzug. Die diesem anhaftende Schwierigkeit einer unendlichen elektromagnetischen Masse, die gleicherweise in der klassischen und in der Quantentheorie auftritt, beabsichtigt Verf. zunächst im Rahmen der klassischen Theorie zu beseitigen, und zwar (im Gegensatz zu M. Born) unter Beibehaltung der strengen Gültigkeit der Maxwellschen Theorie durch einen direkten “Subtraktionsprozeß”, wie er ähnlich z. B. in der Positronentheorie angewandt wird. Es liegt dem Verf. weniger daran, ein anschauliches Modell des Elektrons zu erhalten, als vielmehr ein in sich geschlossenes System von Gleichungen aufzustellen, die den allgemeinen Prinzipien, wie dem Erhaltungssatz von Energie und Impuls und dem Relativitätsprinzip, genügen. – Verf. beginnt mit einer Reihe exakter Definitionen für verschiedene Feldanteile, wie das einfallende, das austretende und das vom Elektron emittierte Strahlungsfeld. Bei diesen Definitionen spielen das retardierte und das avancierte Feld des Elektrons eine symmetrische Rolle. Das Strahlungsfeld ist frei von Singularitäten und durch die (zunächst als vorgegeben betrachtete) Weltlinie des Elektrons vollständig bestimmt; sein Wert auf der Weltlinie wird angegeben und im Anhang berechnet. Anschließend betrachtet Verf. die elektromagnetische Energie- und Impulsströmung in der Umgebung der Weltlinie und gewinnt durch Anwendung des Erhaltungssatzes von Energie und Impuls eine notwendige Bedingung, der die Bewegungsgleichungen des Elektrons genügen müssen. Die einfachsten Bewegungsgleichungen, die dieser Bedingung genügen, haben die gewöhnliche Form der Bewegungsgleichungen eines Elektrons im äußeren Felde. Die dabei auftretende Ruhmasse ist zu deuten als Summe der positiv unendlichen elektromagnetischen Masse und einer negativ unendlichen Masse, die am Orte des Elektrons konzentriert ist. Die Rolle des äußeren Feldes spielt dabei die Differenz zwischen dem Gesamtfeld und dem Mittelwert des retardierten und des avancierten Feldes. Drückt man dieses äußere Feld aus durch das einfallende Feld und den eingangs gegebenen Ausdruck für das Strahlungsfeld, so ergeben sich genau die Lorentzschen Bewegungsgleichungen einschließlich der Zusatzglieder für die Strahlungsrückwirkung. Wesentlich gegenüber der Lorentzschen Theorie ist jedoch, daß diesen Gleichungen jetzt exakte Gültigkeit zukommen soll. – Die Bewegung des Elektrons nach den erhaltenen Bewegungsgleichungen ist durch ein vorgegebenes einfallendes Feld und Anfangswerte für Ort und Geschwindigkeit noch nicht vollständig bestimmt; vielmehr muß auch die Beschleunigung noch irgendwie festgelegt werden. Z. B. für den Fall der Abwesenheit eines einfallenden Feldes ergeben sich daher außer den in der Natur realisierten Lösungen konstanter Geschwindigkeit noch weitere Lösungen, die einer ständig beschleunigten Bewegung entsprechen würden. Verf. betrachtet ferner den Fall, daß das Elektron einen kurzzeitigen elektromagnetischen Stoß erhält, und kommt zu dem Schluß, daß das Elektron bereits beschleunigt wird und Strahlung aussendet, bevor es von dem Stoß erreicht wird. Dieses merkwürdige Verhalten deutet Verf. im Sinne einer endlichen räumlichen Ausdehnung des Elektrons: Dieses ist hiernach ein Gebilde, durch dessen Inneres ein Signal schneller als mit Lichtgeschwindigkeit gesandt werden kann. – An weiteren Ergebnissen ist bemerkenswert, daß sich die Bewegungsgleichungen eines Systems von mehreren Elektronen, die miteinander in elektromagnetischer Wechselwirkung stehen, aus einem Variationsprinzip ableiten lassen.