A theorem in finite projective geometry and some applications to number theory. (English) JFM 64.0972.04
Verf. beweist den Satz: In einer endliehen projektiven Geometrie gibt es immer eine Transformation, deren Potenzen einen beliebigen Punkt in jeden anderen überführen. Er gewinnt daraus Sätze über perfekte Differenzmengen \((m+1)\)-ter Ordnung, d. h. Systeme von \(m+1\) Zahlen, deren Differenzen die Zahlen \(1, 2, \ldots, m^2 + m\) darstellen. Ist \(m\) eine Primzahlpotenz, so gibt es immer eine solche perfekte Differenzmenge. Damit hängt die Frage nach der perfekten Teilung von \(m^2+m+1\) in \(m\) Zahlen \(a_i\) eng zusammen, bei der die Abschnitte \(a_i+ a_{i+1} + \cdots a_{i+r}\) allen Zahlen \(0,1,2,\ldots\), \(m^2 + m\;(\text{mod}\;m^2+m+1)\) kongruent sind. (V 1.)
Reviewer: Keller, O. H., Prof. (Berlin)
Online Encyclopedia of Integer Sequences:
Maximal number of edges in a graceful graph on n nodes.The smallest cardinality of a difference-basis in the cyclic group of order n.
Irregular triangle read by rows: representative simple difference sets of Singer type of order m, for m = A000961(n), for n >= 1.
Number of classes of simple difference sets of the Singer type (m^2 + m + 1, m + 1, 1) with m = m(n) = A000961(n), for n >= 1.
