Bekanntlich läßt sich jeder kommutative Ring ohne Nullteiler zu einem Körper erweitern. In der vorliegenden Note entscheidet Verf. die entsprechende Frage für nicht kommutative Ringe im negativen Sinn.
Verf. konstruiert zunächst auf folgende Art eine Semigruppe \(\mathfrak H\): Die Elemente von \(\mathfrak H\) seien die endlichen Folgen von Buchstaben aus der Reihe \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(u\), \(v\), \(x\), \(y\), deren Multiplikation durch Hintereinanderschreiben definiert ist und mit denen nach den Regeln \[ ax = by, \quad cx = dy, \quad au = bv \tag{*} \] gerechnet werden darf. \(\mathfrak H\) läßt sich nicht in eine Gruppe einbetten; denn in einer Gruppe würde aus (*) folgen: \(cu = dv\), was in \(\mathfrak H\) nicht erfüllt ist. (Dieses Beispiel widerlegt übrigens auch eine Behauptung von A. Suschkewitsch [Commun. Soc. Math. Kharkoff (4) 12, 81–87 (1935; JFM 61.1014.01)].)
Die linearen Verbindungen der Elemente von \(\mathfrak H\) mit rationalen Koeffizienten bilden einen Ring, der sich offensichtlich nicht in einen Schiefkörper einbetten läßt, aber leicht als nullteilerfrei nachzuweisen ist.