Esercizi di analisi infinitesimale. (Italian) JFM 61.0194.01
3. ed. IV \(+\) 404 p. 27 fig. Torino, S. Lattes & Co. (1935).
Durchgesehene dritte Auflage der “Übungen zur Analysis” des Verf. (1.Aufl. 1912, 2. Aufl. 1920; F. d. M. 47, 188 (JFM 47.0188.*)). Der Umfang ist im wesentlichen unverändert geblieben; nur sind die in der zweiten Auflage den Abschluß des Bandes bildenden Aufgaben Nr. 574-587 fortgelassen worden.
Inhaltsverzeichnis: Teil I. Analytische Vorbereitungen: Grenzwerte, Stetigkeit, Ordnung des Unendlichkleinwerdens.
Teil II. Ableitungen und Integrale von Funktionen einer Veränderlichen: Ableitungen. Unbestimmte Ausdrücke. Direkte Berechnung bestimmter Integrale. Teilweise Integration. Integration durch Reihen, durch Substitution. Integration der rationalen Funktionen, gewisser irrationaler und transzendenter Funktionen. Uneigentliche Integrale. Ableitungen höherer Ordnung. Anwendungen der Taylorschen Reihe. Maxima und Minima bei Funktionen einer Veränderlichen.
Teil III. Ableitungen und Integrale von Funktionen von mehreren Veränderlichen: Partielle Ableitungen. Zusammengesetzte Funktionen. Homogene Funktionen. Funktionaldeterminanten. Implizite Funktionen. Maxima und Minima von Funktionen von mehreren Veränderlichen. Integrale mit einem Parameter. Anwendung auf die Berechnung bestimmter Integrale. Mehrfache Integrale.
Teil IV. Geometrische Anwendungen. A. Ebene Kurven: Tangente, Asymptoten, Singuläre Punkte, Konkavität und Konvexität, Bogenlänge und Flächeninhalt. Einhüllende. Berührung. Krümmung. Evolute und Evolvente. B. Raumkurven: Tangente, Schmiegungsebene, Bogenlänge, Krümmungskreis, Schmiegungskugel, Krümmung, Windung. C. Flächen: Tangentialebene, Normale, Einhüllende, Krümmung. Inhalt krummer Flächen. Volumina.
Teil V. Differentialgleichungen. A. Gewöhnliche Differentialgleichungen: Gleichungen erster Ordnung und ersten Grades. Beliebige Gleichungen erster Ordnung. Systeme von Gleichungen erster Ordnung. Gleichungen höherer Ordnung. Systeme von Gleichungen beliebiger Ordnung. B. Partielle Differentialgleichungen: Gleichungen in totalen Differentialen. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.
Teil VI. Anfangsgründe der Variationsrechnung: Maxima und Minima eines bestimmten Integrals im einfachsten Fall. Maxima und Minima mit Nebenbedingungen. Integrale, die mehrere Funktionen enthalten. (IV 3 B, 3 C, 9, 15; V 6 A, B.)
Inhaltsverzeichnis: Teil I. Analytische Vorbereitungen: Grenzwerte, Stetigkeit, Ordnung des Unendlichkleinwerdens.
Teil II. Ableitungen und Integrale von Funktionen einer Veränderlichen: Ableitungen. Unbestimmte Ausdrücke. Direkte Berechnung bestimmter Integrale. Teilweise Integration. Integration durch Reihen, durch Substitution. Integration der rationalen Funktionen, gewisser irrationaler und transzendenter Funktionen. Uneigentliche Integrale. Ableitungen höherer Ordnung. Anwendungen der Taylorschen Reihe. Maxima und Minima bei Funktionen einer Veränderlichen.
Teil III. Ableitungen und Integrale von Funktionen von mehreren Veränderlichen: Partielle Ableitungen. Zusammengesetzte Funktionen. Homogene Funktionen. Funktionaldeterminanten. Implizite Funktionen. Maxima und Minima von Funktionen von mehreren Veränderlichen. Integrale mit einem Parameter. Anwendung auf die Berechnung bestimmter Integrale. Mehrfache Integrale.
Teil IV. Geometrische Anwendungen. A. Ebene Kurven: Tangente, Asymptoten, Singuläre Punkte, Konkavität und Konvexität, Bogenlänge und Flächeninhalt. Einhüllende. Berührung. Krümmung. Evolute und Evolvente. B. Raumkurven: Tangente, Schmiegungsebene, Bogenlänge, Krümmungskreis, Schmiegungskugel, Krümmung, Windung. C. Flächen: Tangentialebene, Normale, Einhüllende, Krümmung. Inhalt krummer Flächen. Volumina.
Teil V. Differentialgleichungen. A. Gewöhnliche Differentialgleichungen: Gleichungen erster Ordnung und ersten Grades. Beliebige Gleichungen erster Ordnung. Systeme von Gleichungen erster Ordnung. Gleichungen höherer Ordnung. Systeme von Gleichungen beliebiger Ordnung. B. Partielle Differentialgleichungen: Gleichungen in totalen Differentialen. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.
Teil VI. Anfangsgründe der Variationsrechnung: Maxima und Minima eines bestimmten Integrals im einfachsten Fall. Maxima und Minima mit Nebenbedingungen. Integrale, die mehrere Funktionen enthalten. (IV 3 B, 3 C, 9, 15; V 6 A, B.)
Reviewer: Feigl, G., Prof. (Breslau)
