Verf. entwickelt in übersichtlicher Form mit ausgeführten und angedeuteten Beweisen die allgemeinen Eigenschaften der Polynome, die in bezug auf eine nichtnegative Funktion einer Veränderlichen ein Orthogonalsystem bilden: \[ \int _a^b p(x) \varphi _m (x) \varphi _n (x) dx = \begin{cases} 0 & (m \neq n) \\ 1 & (m=n) \end{cases}, \quad \text{bzw.} \quad \sum _{i=1}^r p_i \varphi _m (x_i) \varphi _n (x_i) = \begin{cases} 0 & (m \neq n) \\ 1 & (m=n) \end{cases} \] oder unter Verwendung eines Stieltjesschen Integrals \[ \int _a^b \varphi _m (x) \varphi _n (x) d \psi (x) = \begin{cases} 0 & (m \neq n) \\ 1 & (m=n) \end{cases} \] Es werden zunächst die formalen Eigenschaften (Arten der Darstellung Zusammenhang mit den Kettenbrüchen Rekursionsformel, erzeugende Reihe usw.) kurz abgleitet. Für die “klassischen” Orthogonalpolynome sind die in Frage kommenden Formeln und Konstanten in begrüßenswerter Weise zusammengestellt. Die Verteilung der Nullstellen im allgeminen und in den Spezialfällen wird angegeben. Einige weitere Eigenschaften (Extremaleigenschaften, Polynomreihen) werden kürzer angeführt. Recht ausführlich werden weiterhin die asymptotischen Eigenschaften der allgemeinen Orthogonalpolynome behandelt; gerade diese Ergebnisse sind in der Literatur ziemlich verstreut. Es handelt sich um das Verhalten der Polynomwerte, ihrer Nullstellen sowie der zu ihnen gehörenden Konstanten für größe \(n\), ferner um asymptotische Darstellungen für die klassischen Polynome. (In diesem Punkte sind in der letzten Zeit weitergehende Ergebnisse erzielt worden.) Das Literaturverzeichnis umfaßt 71 Nummern.