A theorem on characters. (English) JFM 58.0192.01
Verf. beweist: Für eigentliche Charaktere \(\chi \mod k\) gilt
\[
\sum _{m=1}^n\chi (m)=\varOmega (\sqrt k \log \log k),
\]
d. h. es gibt eine positive Konstante \(A\), eine Folge natürlicher Zahlen \(n_\nu \), eine Folge natürlicher Zahlen \(k_\nu \) und eine Folge eigentlicher Charaktere \(\chi _\nu \mod k_\nu \), derart, daß
\[
\left |\sum ^{n_\nu }_{m=1} \chi _\nu (m)\right | \geqq A\sqrt k_\nu \log \log k_\nu \qquad (\nu = 1, 2, \ldots ).
\]
(Vgl. auch die Verschärfung dieses Satzes bei S. Chowla [Math. Z. 38, 483–487 (1934; JFM 60.0153.02)].
Reviewer: Kloosterman, H. D., Dr. (Leiden)
MSC:
11L40 | Estimates on character sums |