Verf. wendet sich hier in schärfster Weise gegen das “finitistische Vorurteil”, d. h. gegen die Annahme, daß alle mathematischen Begriffe und Sätze durch ein festes, endliches Zeichensystem darstellbar sein müßten, und entwickelt die Grundgedanken einer eigenen mathematischen Logik, die frei von dem angegebenen Vorurteil sein soll. Danach liegt jeder mathematischen Theorie ein im allgemeinen unendlicher Urbereich von Elementen \(x, y, z,\ldots \) zugrunde, zwischen denen Grundrelationen \(q(s, y, z,\ldots )\) bestehen können. Aus den Grundrelationen werden weitere abgeleitete Relationen oder Sätze gebildet durch die logischen Elementaroperationen der Negation, Konjunktion und Disjunktion (unter Einschluß der unendlichen Konjunktionen und Disjunktionen, d. h. von “alle” und “es gibt”). Auf diese Weise entstehen Satzsysteme, die wieder unendlich sein können, aber zur Vermeidung eines circulus in definiendo “wohlfundiert” sein müssen. Ein Satzsystem \(S\) heißt wohlfundiert in bezug auf eine erzeugende Operation \(f\), wenn jedes (echte oder unechte) Teilsystem \(T\) von \(S\) mindestens einen Satz \(t\) enthält, der von keinem weiteren Satze \(t\) aus \(T\) abhängt, d. h. zu ihm in der Beziehung \(f\) steht. Für einen derartigen Bereich gilt das allgemeine Entwicklungstheorem, demzufolge jeder solche Bereich eindeutig in eine wohlgeordnete Folge von Schichten \(Q_\alpha \) zerlegt werden kann, so daß die Elemente einer Schicht \(Q_\alpha \) immer nur von solchen vorangehender Schichten abhängen.
Nach dem vorliegenden kurzen Bericht des Verf. scheinen seine Anschauungen doch nicht so unvereinbar mit denen von Goedel, Skolem usw. zu sein, wie er annimmt. Denn wenn das “finitistische Vorurteil” in dem Sinne, wie es der Verf. auffaßt, überhaupt jemals von jemanden vertreten ist, so ist er doch gerade durch die bekannte Arbeit von Goedel (1931; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 54) eines Besseren belehrt worden. Man begreift daher nicht die Polemik des Verf. gegen die genannte Arbeit. Doch bleibt die angekündigte ausführliche Darstellung der hier berührten Gedanken abzuwarten.