Sind in einem linearen Raume \(R_r\)\(r +1\) Formen \(F_i\) der Ordnungen \(n_i\) gegeben, die in \(O\) die Vielfachheiten \(s_i\) haben, so hat deren Jacobische Form in \(O\) im allgemeinen die Vielfachheit \[ s = \sum s_i - r; \] ist diese Vielfachheit aber \(s + \tau (0\leqq\tau\leqq n-s)\), so nennen wir \(O\) von der Gattung \(\tau\), die Frage lautet, wann der Ausnahmefall \(\tau >0\) eintritt. Verf. erleichtert sich die Beantwortung, indem er ein System von \(r + 1\) mittels der \(F_i\) zusammengesetzter Formen \(\varPhi_i^0\) bildet, die die gleiche Ordnung \(N^0\) haben, und von denen \(\varPhi_0^0\) in \(O\) die Vielfachheit \(S_0\), die übrigen \(\varPhi_i^0\) die gleiche Vielfachheit \(S > 0\) haben; dabei ist \(S_0=\) oder \(> S\), wenn alle \(n_i : s_i\) gleich sind oder nicht; die Jacobische Form der \(\varPhi_i^0\) zerfällt in diejenige der \(F_i\) und eine aus den \(F_i\) zusammengesetzte Form und hat in \(O\) dieselbe Gattung wie jene. Man kann von den \(\varPhi_i^0\) zu analogen Formen \(\varPhi_i^1\) übergehen, bei denen überdies die Tangentialkegel in \(O\) nicht sämtlich zusammenfallen. Da sich für ein Linearsystem von Formen die gestellte Frage ganz beantworten läßt, gelangt Verf. nach Auflösung von \(O\) durch quadratische Transformationen zu einer Kennzeichnung der Fälle, in denen \(\tau > 0\) ist. Im zweiten Teile der Arbeit werden diese allgemeinen Ergebnisse in Sonderfällen umgeformt; darnach ist z. B. \(\tau\geqq1\), wenn entweder das Linearsystem der Tangentialkegel der \(\varPhi_j\;(j = 1,\dots, r)\) in \(O\) mit einer linearen Kongruenz zusammengesetzt ist oder in dem durch die \(\varPhi_j\). bestimmten Linearsystem eine Form der Vielfachheit \(S + 1\) vorkommt. Ähnlich lassen sich die Fälle \(\tau = 2\), \(S_0 = S\) bzw. \(S_0 = S + 1\) geometrisch kennzeichnen; die erhaltenen Ergebnisse stimmen für \(r = 2\) oder 3 mit bekannten Sätzen von A. Levi (1896; F. d. M. 27, 516 (JFM 27.0516.*)-517) und Gerbaldi (1894; F. d. M. 25, 1095 (JFM 25.1095.*)) überein. Insbesondere läßt sich die Bedingung dafür ausdrücken, daß die Jacobische Form eines Linearsystems in \(O\) vorgegebene Vielfachheit hat; eine Anwendung erfolgt auf die Hessesche Form einer Mannigfaltigkeit.