Jede lineare homogene Differentialgleichung dritter Ordnung läßt sich auf die Form: \[ L (u) = [\theta (\theta u^\prime )^\prime ]^\prime + 2pu^\prime + qu = 0 \] bringen; ist \(p^\prime = q\), so ist die Gleichung selbstadjungiert. Hat \(p^\prime - q\) konstantes Vorzeichen, so lassen sich für die Gleichung \(L (u) = 0\) Sätze aufstellen, welche den auf Differentialgleichungen zweiter Ordnung bezüglichen Sturmschen Sätzen ganz analog sind. Ist die Gleichung selbstadjungiert, so kann man eine solche selbstadjungierte lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung auf rationale Weise bilden, daß sich aus irgend zwei linear unabhängigen Integralen \(y_1, y_2\) derselben drei linear unabhängige Integrale \[ u_1 = y_1^2, \quad u_2 = y_2^2, \quad u_3 = y_1y_2 \] von \(L (u) = 0\) ableiten lassen. (IV 10.)