Sulla curvatura delle varietà. (Italian) JFM 54.0764.02
Verf. hat an anderer Stelle (Annales Soc. Polonaise 7 (1929), 43-67; F. d. M. \(55_{\text{II}}\)) ein System skalarer Invarianten für eine Riemannsche \(V_n\) eingeführt; die eine von ihnen, \(J_2\) (vgl. p. 48 der soeben zitierten Arbeit), ist gegeben durch die Formel
\[
J_2=\frac{R}{a^{n-1}};
\]
dabei ist
\[
a=| a_{rs}|
\]
die Determinante des Fundamentaltensors der Metrik und
\[
R=| R_{rs,pq}|
\]
die Determinante der Ordnung \(\frac{n(n-1)}{2}\) des RiemannChristoffelschen Tensors. Verf. gibt in der vorliegenden Note eine geometrische Interpretation der Invariante \(J_2\) für eine \(V_n\), deren 2-Tangential-Raum (oder, nach Bompiani,2-Schmiegungs-Raum) \(\sigma_2(n+1)\)-dimensional ist; \(J_2\) ist die \((n-1)\)-te Potenz des Produktes der \(n\) Hauptkrümmungen.
Reviewer: Bortolotti, Enea, Prof. (Cagliari)