Mit Hilfe der Modulfunktion wird zunächst ein Analogon des Picardschen Satzes für Dirichletsche Reihen hergeleitet (vgl. auch die Arbeit von E. Landau in Sitzungsberichte Akad. Berlin 1928, 339-344; F. d. M. 54, 363).Sind die Reinen in der ganzen Ebene konvergent, und stellen also ganze Funktionen dar, so werden zwischen der Wachstumsordnung \(\varrho\) und den Koeffizienten \(a_n\) der Reihe ähnliche Beziehungen bewiesen, wie sie für Potenzreihen bekannt sind. Der letzte Abschnitt behandelt die Klasse der Funktionen, die durch Dirichletsche Reihen asymptotisch dargestellt werden im Sinne von Poincaré.