In der vorliegenden Arbeit gibt Verf. eine ausführliche Übersicht über die Wellenmechanik des Einelektronproblems in relativistischer Form. Unter Korrespondenzprinzip ist zu verstehen: man soll die aus der \(\psi\)-Funktion in bekannter Weise gebildeten Stromdichten in die Maxwellschen Gleichungen einsetzen, um das vom Elektron herrührende Zusatzfeld zu berechnen. Bekanntlich ergeben sich so von selbst die spontan ausgestrahlten Frequenzen (zugleich mit den Intensitäten), deren Berechnung früher nur künstlich durch die Bohrschen Postulate erzwungen werden konnte. Sei etwa im Falle eines statischen Außenfeldes \[ \psi(x, t) = \sum \psi_k(x) e^{2\pi i\nu_k t}, \quad \bar\psi = \sum\bar\psi_k e^{-2\pi i\nu_k t}, \quad \nu_k \equiv \frac{E_k}{h}, \tag{1} \] so ergeben sich für die Komponenten des Viererstromes Ausdrücke von der Form \[ \varrho = \sum_{k, l} \varrho_{kl}(x)\cdot e^{2\pi i\nu_{kl}t}; \quad \nu_{kl} \equiv \nu_k - \nu_l, \tag{2} \] bestehend teils aus statischen Gliedern \(\varrho_{kk}(x)\), die den stationären Zuständen entsprechen, teils aus rein harmonischen Schwingungen mit Amplituden \(\varrho_{kl}(x)\), die den Übergängen zugeordnet sind.
Durch passende Anordnung der Summation in (2) gelingt es nun dem Verf., die Korrespondenz noch einen Schritt weiter zu verfolgen. Man schreibe nämlich \[ \varrho = \sum \varrho_k, \quad \varrho_k \equiv \varrho_{kk} + \sum_l^{\nu_l < \nu_k} (\varrho_{lk} e^{-2\pi i\nu_{kl}t} + \varrho_{kl} e^{2\pi i\nu_{kl}t}). \tag{3} \] Dann hat man in den ok alle diejenigen Frequenzen repräsentiert, die nach Bohr vom \(k\)-ten Zustand aus spontan emittiert werden können. Die Größen \(\varrho_k\) erscheinen also geeignet, das Verhalten eines Atoms im \(k\)-ten Zustand zu beschreiben. Dann muß aber die zur Dichte \(\varrho_k\) gehörende Gesamtladung in allen Fällen gleich – \(e\) sein. Diese Forderung erweist sich in der Tat als erfüllbar: es zeigt sich, daß \[ \int \varrho_{kl}(x) \, dx = 0, \quad k\neq l, \tag{4} \] nichts weiter ist als ein Ausdruck der Orthogonalitätsbeziehungen der Eigenfunktionen, während durch \[ \int \varrho_k \, dx \equiv \int \varrho_{kk}(x) \, dx = -e \tag{5} \] die Eigenfunktionen in bestimmter Weise normiert werden.