Angegeben wird die folgende asymptotische Entwicklung der Besselschen Funktion \(J_n(x)\) für große Werte von \(n\) und \(x\), bei \(n>x\): \[ J_n(n\sin\alpha)=\frac{1}{\pi} \biggl(\text{tg}\,\frac{1}{2}\alpha\cdot e^{\cos\alpha}\biggr)^n \biggl[\textstyle\sum\limits_{k=0}^{3m-1}\displaystyle \frac{A_k(n)\varGamma(k+\frac{ 1}{ 2})} {(2n\,\cos\alpha)^{k+^1\!/_2}}+K_m \frac{A_{3m}(ni)\,\varGamma(3m+\frac{ 1}{ 2})} {(2n\,\cos\alpha)^{3m+^1\!/_2}}\biggr]. \] Die \(A_k\) berechnen sich aus der Rekursionsformel \[ A_{p+1}(n)=\frac{2p+1}{2p+2}A_p(n) \frac{8n^2}{(p+1)(2p-1)}A_{p-2}(n) \] mit den Anfangswerten \(A_0(n)=1\), \(A_1(n)={}^1\!/_2\), \(A_2(n)={}^3\!/_8\), und für die \(K_m\) besteht eine sehr einfache numerische Abschätzung.
Diese Entwicklungsformel lautet etwas anders als die entsprechende Formel von Debye. Sie hat vor ihr die bemerkenswerten Vorzüge, daß die Entwicklungskoeffizienten \(A_k(n)\) einer so durchsichtigen und einfachen Rekursionsformel genügen, und daß das Restglied nicht nur der Größenordnung nach, sondern auch im numerischen Wert recht scharf abgeschätzt wird. Demgegenüber ist allerdings hervorzuheben, daß der Verf. nur \(n>x\) behandelt, und daß seinen Überlegungen anscheinend nicht ein Verfahren von derartiger Tragweite zugrunde liegt, wie es die Debyesche Sattelpunktsmethode ist.