Das zuerst 1882 erschienene Werk des Verf. (F. d. M. 14, 498 (JFM 14.0498.*)-499) hatte sich die Aufgabe gestellt, die Geometrie vom empiristischen Standpunkte aus aufzubauen und mit größerer als der bis dahin erreichten Strenge zu begründen. Die jetzt zustande gekommene Neuauflage will nur das alte Buch wiederbringen, indem nur an gewissen teilen geebnet und abgerundet wird. Hervorzuheben wäre etwa: Die vereinfachte Einführung uneigentlicher Punkte, Geraden und Ebenen, sowie am Schluß die Einführung des mathematischen Punktes durch Zuziehung des Begriffes von Zahlen erster, zweiter und dritter Stufe.
Der Wunsch, den Leser darüber zu unterrichten, welchen Platz das obige Buch seinerzeit in der Grundlegung der Geometrie eingenommen hat, und wohin die weitere Arbeit der Mathematiker geführt hat, wurde durch den von Dehn auf Grund eindringender Studien verfaßten “Anhang” erfüllt. Dieser behandelt alle wichtigeren Fragen, die die Grundlegung der Geometrie betreffen, die wichtigsten ausführlich, und gibt vor allem Anregung zu selbständigen Arbeiten und zur Lektüre der klassischen Werke. (I 1.)
Besprechungen: Haupt, Physikal. Z. 29 (1928), 184; W., Unterrichtsblätter 34 (1928), 301; W. Lietzmann, Z. f. math. Unterricht 59 (1928), 86-87; G. Feigl, Jahresbericht D. M. V. 37 (1928), 58-59 kursiv; T. R. Hollcroft, Bulletin A. M. S. 33 (1927), 785-786; P. Heegaard, Norsk Mat. Tidsskrifts 8, 151-152; H. F., Enseignement 25, 324.