Es wird gezeigt, daßjede geschlossene einseitige Fläche, mit Ausnahme derer vom Typus der projektiven Ebene, topologische (d. h. eineindeutige stetige) Selbstabbildungen \(t\) ohne Fixpunkt besitzt. Daraus wird das Brouwersche Resultat neu hergeleitet, daßdasselbe für alle geschlossenen zweiseitigen Flächen \(p > 0\) gilt, wobei man \(t\) noch sowohl indikatrix-umkehrend als indikatrix-invariant vorschreiben kann.