The zeros of Lommel’s polynomials. (English) JFM 47.0342.01
Lond. M. S. Proc. (2) 18, 27 (1920); Nachtrag; (2) 19, 266-272 (1920).
Die Lommelschen Polynome
\[
R_{m,\nu}(z) =\sum_{n =0}^{\left[ \frac m2\right]} (-1)^n \left(\begin{matrix} m-n\\ n\end{matrix}\right) \frac{\Gamma(\nu +m- n)}{\Gamma(\nu +n)}\left( \frac z2\right)^{-m +2n}
\]
sind auf ihre Nullstellen hin von Hurwitz untersucht worden (Math. Ann. 33, 246, 1889). Seine Methode beruhte auf der Grenzwertformel
\[
\lim_{n\to\infty} \left( \frac z2\right)^{\nu +m} \frac{R_{m,\nu +1}(z)}{\Gamma(\nu +m +1)} =J_\nu (z).
\]
Verf. weist hier auf eine Lücke hin, die für negative Werte von \(\nu\) in der Hurwitzschen Beweisführung auftritt, und gibt auch für diesen Fall einen strengen Beweis.
Reviewer: Szegö, Prof. (Berlin)