Über die erste und zweite Randwertaufgabe der Potentialtheorie. (German) JFM 44.0876.01
In dieser Abhandlung behandelt der Verf. als erstes und wichtigstes Beispiel seiner Theorie der unsymmetrischen Kerne die erste und zweite Randwertaufgabe der Potentialtheorie und ihre Lösung mit Hülfe der Methode des arithmetischen Mittels. Das Endresultat ist im Grunde dasselbe wie die zuerst von Poincaré vorausgesehene Lösungsformel (Acta Math. 20, 59- 142, 1896), deren strengen Beweis der Verf. zuerst unter Benutzung eines Theorems von Zaremba 1901 in seinen Abhandlungen zur Potentialtheorie gegeben hat. Jetzt wird gezeigt, wie sich dieses spezielle Beispiel jener allgemeinen Theorie der unsymmetrischen Kerne unterordnet; außerdem ergeben sich dabei instruktive Folgerungen für die Green sche Funktion.
Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)
References:
| [1] | A. Korn,Sur une classe importante de noyaux asymétriques dans la théorie des équations intégrales [Comptes rendus hebdomadaires des séances de ľAcadémie des Sciences (Paris), Bd. CLIII (2. Semester 1911), S. 171–173, 327–328, 539–541];A. Korn,Etne Théorie der linearen Integralgleichungen mit unsymmetrischen Kernen [The Tôhoku Mathematical Journal (Sendai), Bd. I (1911–1912), S. 159–186; Bd. II (1912–1913), S. 117–136]. |
| [2] | H. Poincaré,La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet [Acta Mathematica, Bd. XX (1896), s. 59–142]. |
| [3] | A. Korn,FÜnf Abhandlungen zur Potentialtheorie: I. Ein allgemeinen Beweis der Methoden des alternierenden Verfahrens und der Existenz der Lösungen des diriCHLet. rschen Problèmes im Raume; II. Eine weitere Verallgemeinerung der Méthode des arithmetischen Mittels; III. Über die zweite und dritte Randwertaufgabe und ihre Lösung; IV. Über die Differentialgleichung und die harmonischen Funktionen Poincaré V. Über einen Satz von Zaremba und die Méthode des arithmetischen Mittels im Raume (Berlin, Ferd. DÜmmler, 1901), Abhandlungen V Ünd I. |
| [4] | S. Zaremba,Sur la théorie de ľéquation de Laplace et les méthodes de Neumannet Robin [Bulletin International de ľAcadémie des Sciences de Cracovie, année 1901, pp. 171-189]. |
| [5] | A. Korn,Ein neuer allgemeiner Beweis für die Gültigkeit der Neumann-RobinjschenMethoden des arithmetischen Mittels [Nova Acta Academiae Caesareae Leopoldino-Carolinae Germanicae Naturae Curiosorum, Bd. LXXXVIII (1908), S. 149–173]. |
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