Diese Arbeit enthält die Ausführung der in C. R. angezeigten Resultate (siehe vorstehendes Referat (JFM 38.0259.01)). Das erste Kapitel enthält die Entwicklung von Quotienten der \(\varTheta\)-Funktionen in Fouriersche Reihen. Das zweite Kapitel bringt neben den Kroneckerschen neue Klassenzahlrelationen, wo die Summen der Klassenzahlen durch die reellen Teiler oder die komplexen Teiler \(a+b\sqrt{-1}\) und \(a+b\sqrt{-2}\) einer Zahl \(N\) gegeben werden. Kap. III vervollständigt die Liouvilleschen Untersuchungen über Klassenzahlrelationen. Im vierten Kapitel bringt der Verf. neue Klassenanzahlrelationen, in denen die Darstellungen einer Zahl durch die Form \(x^{2}-2y^{2}\), also eine quadratisch binäre Form positiver Determinante, auftreten. Die beiden folgenden Kapitel bringen Formeln, wo sich Minima von Formenklassen finden. Der zweite Teil enthält die Anwendungen der Transformation dritter Ordnung, kombiniert mit der Hermiteschen Methode. Der Verf. zeigt, wie die Formeln der komplexen Multiplikation erweitert werden können.