Die Entwickelbarkeit einer reellen Funktion \(f(x,y)\) der beiden reellen Veränderlichen \(x,y\) in eine trigonometrische Doppelreihe: \[ \sum_{m,n =0}^\infty \{ \quad a_{nm} \cos mx \sin ny + b_{mn} \cos mx \cos ny + a_{nm}' \sin mx \cos ny + b_{nm}' \sin mx \sin ny \} \] wird nach derselben Methode untersucht, die Dirichlet für die Entwickelbarkeit einer reellen Funktion einer reellen Veränderlichen in eine Fouriersche Reihe angewandt hatte, so daßdas Doppelintegral \[ \frac{1}{\pi^2} \int f(x,y) dxdy\;\frac{\sin \frac{2\mu +1}{2} (\alpha -x) \sin \frac{2\nu +1}{2} (\beta -y)}{2\sin \frac 12 (\alpha -x) \sin \frac 12 (\beta -y)} \] in dem Mittelpunkte der Betrachtung steht. Unter Benutzung eines von Arzelà (F. d. M. 24, 266, 1892, JFM 24.0266.02) hergeleiteten Mittelwersatzes für Doppelintegrale gelingt es dem Verf. ziemlich allgemeine, hinreichende Bedingungen dafür aufzustellen, daßdie Doppelreihe die Funktion \(f(x,y)\) darstellt und in dem Periodenquadrate gleichmäßig konvergiert. Den Schlußbilden einige Beispiele.