Verf. beschäftigt sich mit der einfachen Gruppe \(G\) der Ordnung \[ N = \frac1d(p^{3n} - 1)(p^{2n} - 1)p^{3n} \] aller Substitutionen \[ x' = \frac{a_{11}x+a_{12}y+a_{13}}{a_{31}x+a_{32}y+a_{33}},\quad y' = \frac{a_{21}x+a_{22}y+a_{23}}{a_{31}x+a_{32}y+a_{33}}, \] bei denen alle Coefficienten \(a_{ij}\) dem Galoisschen Felde \(\mathrm{GF}[p^n]\) angehören und die Determinante \(|a_{ij}|=1\) ist; \(d\) hat dabei den Wert 1, wenn \(p^n=3^n\) oder \(3l-1\) ist, und den Wert 3, wenn \(p^n=3l+1\) wird (\(p\) Primzahl). Der Fall \(n=1\) ist von W. Burnside eingehend behandelt worden [Proc. Lond. Math. Soc. 26, 58–106 (1895; JFM 26.0171.01)]. Im Gegensatz zu Burnside braucht Dickson nicht \(d=1\) und \(d=3\) gesondert zu behandeln; auch gelingt es ihm, einige Versehen Burnside’s zu corrigiren. Die Behandlung geschieht mit Hülfe der Normalformen für lineare homogene Substitutionen im \(\mathrm{GF}[p^n]\) (vgl. das vorangehende Referat, JFM 31.0140.03). Für unsere Gruppe lassen sich die Substitutionen in sieben Klassen verteilen; durch Betrachtung dieser sieben Typen wird die Zahl aller cyklischen Untergruppen von \(G\) bestimmt. Z. B. enthält \(G\) \[ \frac{dN}{3(p^{2n} + p^n + 1)} \] verschiedene conjugirte cyklische Untergruppen der Ordnung \[ \frac1d(p^{2n} + p^n + 1),\text{ ferner }\frac12 \frac{dN}{p^{2n}-1} \] verschiedene conjugirte cyklische Untergruppen der Ordnung \(\frac1d(p^{2n}-1)\). Zum Schlusse werden aus den allgemeinen Resultaten alle cyklischen Untergruppen der Gruppe \(G\) der Ordnung \(N=20160\), die \(p^n=2^2\) entspricht, hergeleitet und mit den Untergruppen der alternirenden Gruppe von 8 Symbolen, welche dieselbe Ordnung bat, verglichen. Diese zwei Gruppen differiren mannigfach; z. B. hat die alternirende Gruppe 1344 Substitutionen der Ordnung 5, \(G\) hat 2016 cyklische conjugirte Untergruppen der Ordnung 5 mit \(4\cdot2016\) Substitutionen. Die directe Abzählung der cyklischen Untergruppen ergiebt daher, dass diese zwei einfachen Gruppen, trotzdem sie gleiche Ordnung haben, nicht isomorph sind. (Vergl. Miss Schottenfels, Annals of Math. (2) 1; Referat unten S. 143, siehe JFM 31.0143.03). Diese Untersuchungen sind inzwischen in das Buch von Dickson, Linear groups (B. G. Teubner, 1901), S. 242 ff., übergegangen.