Note on the congruence \(2^{in}\equiv(-)^n(2n)!/(n!)^2\), where \(2n+1\) is a prime. (English) JFM 26.0208.02
Die Integrale
\[
\int_0^{\frac12 \pi} \cos^{2n+1}v\,dv,\quad \int_0^{\frac12 \pi} \cos\lambda v\,dv
\]
werden auf verschiedene Weisen ausgewertet, und so Congruenzen obiger Art (bezogen auf die Moduln \(p\), \(p^2\) und \(p^3\)) erhalten.
Reviewer: Simon, P. , Dr. (Bonn)
MSC:
| 11A07 | Congruences; primitive roots; residue systems |
| 11B65 | Binomial coefficients; factorials; \(q\)-identities |
JFM Section:
Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Capitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines.Online Encyclopedia of Integer Sequences:
2^(2p-2) modulo p^3 for p=odd primes.Morley quotients: (2^(2*p-2) - (-1)^((p-1)/2)*binomial(p-1,(p-1)/2)) / p^3, where p = prime(n) and n >= 3.
