Herr Appell ist durch Verallgemeinerung der Gauss’schen hypergeometrischen Reihe zu 4 hypergeometrischen Functionen zweier Variabeln gelangt und hat dieselben (C. R. XC, vergl. F. d. M. XII. 1880. 296, JFM 12.0296.01; JFM 12.0296.02, und Journ. de Math. (3) VII, vergl. F. d. M. XIV. 1882. 375, JFM 14.0375.01) eingehend studirt. Diese Untersuchungen auf beliebig viele Variabeln auszudehnen, ist der Zweck der vorliegenden Abhandlung. Dabei greift der Verf. aus den zahlreichen hypergeometrischen Functionen von \(n\) Variabeln, zu denen man durch Verallgemeinerung der Appell’schen Definition gelangt, vier heraus und beschränkt auf diese seine Untersuchungen. Diese Untersuchungen beschäftigen sich in einem ersten Abschnitte mit der Definition der hypergeometrischen Functionen von \(n\) Variabeln durch unendliche Reihen und mit der Frage nach deren Convergenzgebiet; in einem zweiten mit der Definition der genannten Functionen durch simultane lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung, und endlich in einem dritten mit ihrer Darstellung durch bestimmte Integrale und mit den zwischen ihnen bestehenden Relationen.