Summary: Die euklidische Natur einer Ebene kann inzidenzgeometrisch in der Formulierung des klassischen Parallelenaxioms ausgedrückt werden, oder aber metrisch durch die Forderung der Existenz eines Rechtecks. Die inzidenzgeometrische Form ist, wie Max Dehn 1900 bewiesen hat, stärker als die metrische Form, die im vorliegenden Beitrag mit \(\mathbf{R}\) bezeichnet wird. Der Autor zeigt nun die Gleichwertigkeit von \(\mathbf{R}\) mit zwei Aussagen, nämlich “es gibt zwei nicht-kongruente Dreiecke gleichen Flächeninhalts” und “es gibt ein Dreieck, dessen Seitenhalbierenden sich im Verhältnis \(1\colon 2\) schneiden”. Die absolute Geometrie bezüglich der die Gleichwertigkeit der ersten Aussage gilt, ist diejenige der nicht-elliptischen metrischen Ebenen, in denen jedes Punktepaar einen Mittelpunkt hat, und für die zweite Aussage die der metrischen Ebenen, die eingehend von Friedrich Bachmann in seinem Buch Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff untersucht wurden.