Classical groups. (Groupes classiques.) (French. English summary) Zbl 1360.20048
Edixhoven, Bas (ed.) et al., Autour des schémas en groupes. École d’Été “Schémas en groupes”. Volume II. Paris: Société Mathématique de France (SMF) (ISBN 978-2-85629-819-0/pbk). Panoramas et Synthèses 46, 1-133 (2015).
Summary: We introduce so-called “classical” linear algebraic groups over a general base, and we then place them where they belong in the classification of reductive groups established in [M. Demazure (ed.) and A. Grothendieck (ed.), Schémas en groupes. I: Propriétés générales des schémas en groupes. Exposés I à VIIb. Séminaire de Géométrie Algébrique 1962/64, dirigé par Michel Demazure et Alexander Grothendieck. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag (1970; Zbl 0207.51401); Schémas en groupes. II: Groupes de type multiplicatif, et structure des schémas en groupes généraux. Exposés VIII à XVIII. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3) dirigé par Michel Demazure et Alexander Grothendieck. Berlin-Heidelberg-New-York: Springer-Verlag (1970; Zbl 0209.24201); Schémas en groupes. III: Structure des schémas en groupes réductifs. Exposés XIX à XXVI. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3), dirigé par Michel Demazure et Alexander Grothendieck. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag (1970; Zbl 0212.52810)]. We cover the non split cases, and we describe on the way several categories of torsors.
For the entire collection see [Zbl 1339.14001].
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MSC:
| 20G35 | Linear algebraic groups over adèles and other rings and schemes |
| 14L15 | Group schemes |
| 14L30 | Group actions on varieties or schemes (quotients) |
| 20G10 | Cohomology theory for linear algebraic groups |
| 20-02 | Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to group theory |
