Le but principal de cet article est de montrer que la classe du lieu paramétrant \(1\leq n \leq6\) points de Weierstraß d’une courbe algébrique de genre \(2\) génère un rayon extrémal du cône de codimension \(n\) dans \(\overline{\mathcal{M}_{2,n}}\).
On peut de plus y trouver les résultats dignes d’intérêt suivants. Le lieu paramétrant \(n\) points de \(k\)-torsion sur une courbe elliptique génère un rayon extrémal du cône des classes de courbes numériquement effectives de \(\overline{\mathcal{M}_{1,n}}\). De plus, ce rayon est indépendant de \(k\). Enfin la classe de la classe du lieux paramétrant \(3\) points de Weierstraß est calculée explicitement.
Pour terminer, je voudrais dire un mot sur la preuve du théorème principal. Celle-ci consiste à montrer que le lieu paramétrant deux points de Weierstraß est extrémal puis à faire une récurrence sur le nombre de points marqués.