Multiplicity results for \(p(x)\)-biharmonic equations with Navier boundary conditions. (English) Zbl 1347.35104
Summary: This paper deals with the existence of solutions for a class of \(p(x)\)-biharmonic equations with Navier boundary conditions. The approach is based on variational methods and critical point theory. Indeed, we investigate the existence of two solutions for the problem under some algebraic conditions with the classical Ambrosetti-Rabinowitz condition on the nonlinear term. Moreover, by combining two algebraic conditions on the nonlinear term which guarantee the existence of two solutions, applying the mountain pass theorem given by Pucci and Serrin we establish the existence of the third solution for the problem.
MSC:
| 35J35 | Variational methods for higher-order elliptic equations |
| 35J40 | Boundary value problems for higher-order elliptic equations |
Keywords:
three solutions; Navier condition; \(p(x)\)-biharmonic operator; variational methods; critical point theoryReferences:
| [1] | Afrouzi GA, Taiwanese J. Math 15 pp 201– (2011) |
| [2] | DOI: 10.1016/j.camwa.2011.06.029 · Zbl 1231.74259 · doi:10.1016/j.camwa.2011.06.029 |
| [3] | DOI: 10.1016/j.mcm.2004.06.001 · Zbl 1060.74035 · doi:10.1016/j.mcm.2004.06.001 |
| [4] | Heidarkhani S, Math. Rep |
| [5] | Navier CL, Mem. Acad. R. Sci. Inst. France 2 pp 375– (1821) |
| [6] | DOI: 10.1098/rstl.1879.0067 · JFM 11.0777.01 · doi:10.1098/rstl.1879.0067 |
| [7] | DOI: 10.1016/j.camwa.2004.10.011 · Zbl 1059.76030 · doi:10.1016/j.camwa.2004.10.011 |
| [8] | DOI: 10.1088/0951-7715/16/3/318 · Zbl 1026.76004 · doi:10.1088/0951-7715/16/3/318 |
| [9] | DOI: 10.1088/0951-7715/19/4/007 · Zbl 1169.35365 · doi:10.1088/0951-7715/19/4/007 |
| [10] | DOI: 10.1137/040612336 · Zbl 1302.35295 · doi:10.1137/040612336 |
| [11] | DOI: 10.1186/s13662-014-0331-4 · Zbl 1350.34016 · doi:10.1186/s13662-014-0331-4 |
| [12] | DOI: 10.1016/j.jmaa.2006.12.055 · Zbl 1157.35040 · doi:10.1016/j.jmaa.2006.12.055 |
| [13] | DOI: 10.4064/ap105-1-6 · Zbl 1261.35055 · doi:10.4064/ap105-1-6 |
| [14] | DOI: 10.1186/1687-1847-2013-1 · Zbl 1365.05013 · doi:10.1186/1687-1847-2013-1 |
| [15] | DOI: 10.1080/17476933.2012.734301 · Zbl 1287.35015 · doi:10.1080/17476933.2012.734301 |
| [16] | DOI: 10.2478/s12175-014-0273-z · Zbl 1349.35101 · doi:10.2478/s12175-014-0273-z |
| [17] | DOI: 10.1016/j.na.2011.12.003 · Zbl 1239.58011 · doi:10.1016/j.na.2011.12.003 |
| [18] | DOI: 10.1016/0022-1236(73)90051-7 · Zbl 0273.49063 · doi:10.1016/0022-1236(73)90051-7 |
| [19] | DOI: 10.1016/j.na.2014.07.015 · Zbl 1328.35007 · doi:10.1016/j.na.2014.07.015 |
| [20] | DOI: 10.1016/j.na.2014.11.007 · Zbl 1321.35030 · doi:10.1016/j.na.2014.11.007 |
| [21] | DOI: 10.1201/b18601 · Zbl 1343.35003 · doi:10.1201/b18601 |
| [22] | DOI: 10.1142/S0219530514500420 · Zbl 1331.35139 · doi:10.1142/S0219530514500420 |
| [23] | DOI: 10.1186/1687-2770-2012-1 · Zbl 1278.35113 · doi:10.1186/1687-2770-2012-1 |
| [24] | DOI: 10.1016/j.amc.2014.02.041 · Zbl 1305.35046 · doi:10.1016/j.amc.2014.02.041 |
| [25] | DOI: 10.1007/s00009-014-0471-5 · Zbl 1341.34025 · doi:10.1007/s00009-014-0471-5 |
| [26] | DOI: 10.1016/j.na.2010.04.018 · Zbl 1195.35137 · doi:10.1016/j.na.2010.04.018 |
| [27] | DOI: 10.1016/j.na.2009.08.011 · Zbl 1180.35210 · doi:10.1016/j.na.2009.08.011 |
| [28] | DOI: 10.1016/S0377-0427(99)00269-1 · Zbl 0946.49001 · doi:10.1016/S0377-0427(99)00269-1 |
| [29] | Afrouzi GA, Adv. Nonlinear Anal 2 pp 427– (2013) |
| [30] | DOI: 10.1002/mma.3582 · Zbl 1381.34012 · doi:10.1002/mma.3582 |
| [31] | DOI: 10.12775/TMNA.2015.024 · Zbl 1367.35029 · doi:10.12775/TMNA.2015.024 |
| [32] | DOI: 10.1142/S0219530514500067 · Zbl 1328.35280 · doi:10.1142/S0219530514500067 |
| [33] | Molica Bisci G, Adv. Differ. Equ 20 pp 635– (2015) |
| [34] | DOI: 10.1006/jmaa.2000.7617 · Zbl 1028.46041 · doi:10.1006/jmaa.2000.7617 |
| [35] | DOI: 10.1098/rspa.1999.0309 · Zbl 0953.46018 · doi:10.1098/rspa.1999.0309 |
| [36] | Edmunds DE, Studia Math 143 pp 267– (2000) |
| [37] | DOI: 10.1006/jmaa.2001.7618 · Zbl 0995.46023 · doi:10.1006/jmaa.2001.7618 |
| [38] | DOI: 10.1016/j.na.2007.10.001 · Zbl 1153.26312 · doi:10.1016/j.na.2007.10.001 |
| [39] | DOI: 10.4064/ap109-1-4 · Zbl 1288.35247 · doi:10.4064/ap109-1-4 |
| [40] | DOI: 10.1007/BFb0061807 · doi:10.1007/BFb0061807 |
| [41] | DOI: 10.1007/978-1-4612-0985-0 · doi:10.1007/978-1-4612-0985-0 |
| [42] | DOI: 10.1090/cbms/065 · doi:10.1090/cbms/065 |
| [43] | DOI: 10.1016/0022-0396(85)90125-1 · Zbl 0585.58006 · doi:10.1016/0022-0396(85)90125-1 |
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.
