Es wird in dem ersten Abschnitt dieser Arbeit das gestellte Problem, für das Integral \(\int \frac{Pdx}{Q \root{m}\of{R}}\) wo \(P, Q, R\) rational in \(x\) und \(m\) eine positive ganze Zahl ist, einen endlichen Ausdruck zu finden, zurückgeführt auf ein anderes, nämlich ein dem gegebenen ähnliches Integral durch Logarithmen, und zwar nach einem Satze von Tchebichef, der hier auch bewiesen wird, durch ein logarithmisches Glied darzustellen. Dann wird gezeigt, welches die algebraische Aufgabe ist, auf welche die letztgenannte Frage in dem Falle, dass \(m\) eine Prinizahl ist, zurückgeführt werden kann. Es wird hier auch nachgewiesen, dass die bekannten Bedingungen, die für die Integration der irrationalen zweigliedrigen Differentiale in endlicher Form hinreichen, auch die notwendigen sind, und dass die Integrale \(\int \frac{Pdx}{Q \root{m}\of{R}}\) wo \(P, Q, R\) überhaupt nur für zwei Formen des Polynomens \(R\) endliche Ausdrücke zulassen. Der zweite Teil ist der Lösung der erwähnten algebraischen Aufgabe für den Fall gewidmet, dass \(m=\;2\) ist. Im Anfange ist die Aufgabe behandelt, die algebraischen Ausdrücke für dieselben Integrale zu finden, in dem Falle, wo sie solche zulassen.