Bekanntlich ist die Euklidische Bewegungsgruppe \(M(N)\) das semidirekte Produkt von \(\mathbb{R}^N\) mit der Drehgruppe \(\text{SO}(N\)). Die Elemente von \(M(N)\) lassen sich also als Paare \((R,r)\) schreiben mit \(R \in \text{SO}(N)\) und \(r\in\mathbb{R}^N\). Eine Funktion \(f\) auf \(\mathbb{R}^N\) läßt sich demnach auch als Funktion auf \(M(N)\) lesen, indem man \(f(R,r):= f(r)\) setzt. Die Autoren beschreiben die klassische Radon-Transformation auf \(\mathbb{R}^N\) durch einen Faltungsoperator auf der Gruppe \(M(N)\). Die Inversion der Radon-Transformation erfolgt mit Hilfe der Fourier-Inversionsformel auf der (nicht-kommutativen) Gruppe \(M(N)\). (Die Fourier-Transformierte einer skalarwertigen Funktion auf einer nicht-kommutativen lokal-kompakten Gruppe ist eine operatorwertige Funktion auf den irreduziblen unitären Darstellungen, und die Fourier-Inversionsformel drückt sich in Termen der Darstellungstheorie der Gruppe aus.) Dabei erweist sich die inverse Radon-Transformation als ein Integraloperator auf \(M(N)\), der in Termen von Kugelfunktionen und von Matrixkoeffizienten unitärer Darstellungen von \(M(N)\) explizit angegeben wird. Schließlich wird gezeigt, dass die vorgestellte Methode zur Inversion der Radon-Transformation zu einer neuen Herleitung der Singularwertzerlegung (singular value decomposition, SVD) der Radon-Transformation führt, womit das Auftreten der speziellen Funktionen in der Singularwertzerlegung erklärt werden kann.