Soll in einem Ring von Kreisen jeder die benachbarten auf beiden Seiten und gleichzeitig immer zwei ursprüngliche Kreise berühren, so heisst die Bedingung dafür: \[ mc^2=(a-mb)\,(am-b), \] wo \(a\) und \(b\) die Radien der ursprünglichen Kreise sind und \(c\) ihre Centrale ist, und \[ m=\frac{1+\sin\frac\pi n}{1-\sin\frac\pi n}, \] wo \(n\) eine rationale, aber nicht nothwendig auch eine ganze Zahl ist. Bruchwerthe von \(n\) müssen auf ihre kleinste Form gebrachtet werden. Der Zähler bezeichnet dann die Anzahl von Kreisen, die den Ring bilden, der Nenner dia Zahl von vollständigen Cyklen, die diese Kreise in Beziehung auf die ursprünglichen Kreise bilden. Der Satz wird durch Inversion bewiesen.