Der Springer-Verlag hat in den letzten Jahren mehrere Funktionalanalysis-Lehrbücher herausgebracht und macht sich damit ständig selbst Konkurrenz; erwähnt seien hier die Bücher von J. B. Conway (1985; Zbl 0558.46001), H. W. Alt (1992; Zbl 0753.46001), S. Lang (1993; Zbl 0831.46001), E. Zeidler (1995; Zbl 0834.46003), B. D. Reddy (1998; Zbl 0893.46002), F. Hirsch und G. Lacombe (1999; Zbl 0924.46001) sowie B. P. Rynne und M. A. Youngson (2000; Zbl 0945.46001). Die 1. Auflage des Buchs von D. Werner erschien vor 6 Jahren bei Springer und hat sich seitdem als Textbuch für Mathematiker im Hauptstudium auf diesem ausufernden Markt gut bewährt. Eine ausführliche Darstellung des Inhalts kann man in der Besprechung der 1. Auflage (1995; Zbl 0831.46002) und 2. Auflage (1997; Zbl 0887.46001) finden.
Die nunmehr vorliegende 3. Auflage enthält einen Abschnitt über differenzierbare Funktionen in Banachräumen (als Handwerkszeug zur Charakterisierung geometrischer Eigenschaften von Banachräumen anhand von Glattheitseigenschaften ihrer Norm). Ausserdem wurde das Kapitel über Spektralzerlegungen selbstadjungierter Operatoren um einen Abschnitt über Operatorhalbgruppen erweitert.
Das Buch ist professionell und verständlich geschrieben und kann Studierenden sowohl zur Einarbeitung in als auch zur Spezialisierung auf eines der gängigen Gebiete der Funktionalanalysis und Operatortheorie empfohlen werden. Negativ anzumerken ist nur die doch sehr störende Verwendung (und oft sogar Anhäufung) von Quantoren und Implikationspfeilen im Text, besonders übel etwa im Anhang B. Das ist offensichtlich ein Relikt aus der “new math”-Mode der 70er Jahre; heutzutage ist man zum Glück auch in der deutschsprachigen Literatur zu Formulierungen in ganzen Sätzen zurückgekehrt. Dies ist allerdings der einzige Kritikpunkt an den Autor; den Verlag möchte man bitten, die Anregung des Rezensenten der 2. Auflage aufzunehmen und das Buch demnächst auch in englischer Übersetzung herauszugeben, damit es den grossen Leserkreis findet, den es verdient.