Boundary value problem with shift for two simply connected regions. (English) Zbl 0952.30034
In dieser Arbeit untersucht und löst man die folgende Randwertaufgabe: Es seien \(L\) und \(\Gamma\) gegebene Konturen, die die einfach zusammenhängenden Gebiete \(S\) und \(D\) begrenzen. Man soll die Funktionen \(\phi_1(z)\) und \(\phi_2(z)\) bestimmen, die in \(S\) und \(D\) analytisch sind und die auf \(L\) der Randbedingung
\[ \phi_2 (\alpha(t)) = G(t)\phi_1(t) + g(t), \qquad t\in L \tag{1} \] genügen. Dabei gelten auch die bestimmten Bedingungen für die gegenbenen Funktionen \(G(t), g(t)\) und \(\alpha(t)\).
Der Verfasser findet die allgemeine Lösung und beweist den Satz über die Lösbarkeitsbedingungen der Randwertauftgabe (1).
\[ \phi_2 (\alpha(t)) = G(t)\phi_1(t) + g(t), \qquad t\in L \tag{1} \] genügen. Dabei gelten auch die bestimmten Bedingungen für die gegenbenen Funktionen \(G(t), g(t)\) und \(\alpha(t)\).
Der Verfasser findet die allgemeine Lösung und beweist den Satz über die Lösbarkeitsbedingungen der Randwertauftgabe (1).
Reviewer: Miloš Čanak (Beograd)
MSC:
30E25 | Boundary value problems in the complex plane |
45E05 | Integral equations with kernels of Cauchy type |