Sind \(G=0\), \(H=0\) die Gleichungen zweier Curven \(u^{\text{ter}}\) Ordnung und \(G-\lambda H =0\) die des Curvenbüschels mit \(n^2\) Grundpunkten, so erhält man die Differentialgleichung desselben durch die Elimination der Constanten \(\lambda\) in der Gestalt \[ Adx+Bdy=0 \] wo \[ A=G\frac{\partial H}{\partial x}- H\frac{\partial G}{\partial x},\quad B=G\frac{\partial H}{\partial y} H\frac{\partial G}{\partial y}. \] Bezeichnet man mit \(A',B'\) die Glieder höchster Dimension in \(A,B\), so gilt die Identität \( A' x+B' y=0\), mit deren Hülfe man leicht beweist, dass die Curven \(A=0,B=0 2n-2\) Punkte im Unendlichen gemein haben, ausserdem schneiden sie sich noch offenbar in den Grundpunkten; die übrigen \(3(n-1)^2\) Schnittpunkte haben die Eigenschaft, Doppelpunkte des Curvenbüschels zu sein.Da umgekehrt jeder Doppelpunkt die Gleichungen \(A=0,B=0\) erfüllt, so folgt daraus der Cremona’sche Satz, dass in jedem Curvenbüschel \(n^{\text{ter}}\) Ordnung \(3(n-1)^2\) Doppelpunkte existiren. Daran reiht sich noch die analytische Herleitung anderer von Cremona aufgeometrischen Wege bewiesenen Sätze. Im \(2^{\text{ten}}\) Abschnitt denkt sich der Verfasser die Differentialgleichung \(Adx+Bdy=0\) und stellt sich in der Voraussetzung, dass sie zum Integral die Gleichung eines Curvrenbüschels, also die Form \(G+\lambda H=0\) hat, die Aufgabe, dieses Integral zu finden. Es wird nun gezeigt, dass die Ausdrücke \[ (r,s)=\frac{\partial^rG}{\partial x^r}\frac{\partial^sH}{\partial x^s}- \frac{\partial^rH}{\partial x^r}\frac{\partial^sG}{\partial x^s} \] für jedes \(r,s\) sich durch \(A\) und die partiellen Ableitungen von \(A\) nach \(x\) algebraisch darstellen lassen, und da \((0,n)\) gleich Null gesetzt, die Gleichung einer der Curven des Büschels selbst darstellt, so erhält man ein zweites partikuläres Integral durch \(B\) und die Ableitungen von \(B\) nach \(y\). Für den Fall, dass diese beiden partikulären Integrale sich auf eins reduciren, wird noch eine Methode angegeben, ein zweites zu finden, darauf beruhend, dass wenn \(\frac{1}{G^2}\) der Multiplicator der Differentialgleichung \(Adx+Bdy=0\) ist, also ein partikuläres Integral \(G=0\) bekannt ist, das allgemeine durch blosse Quadratur gefunden werden kann.