Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die mathematische Analyse von statischen und dynamischen Kontaktproblemen mit Reibung. Von Interesse ist insbesondere, ob und wann die aus der physikalischen Modellierung des Problems resultierenden Variationsaufgaben eine Lösung besitzen. Dabei spielt auch die zu erwartende Regularität der Lösung eine herausragende Rolle.
Die vorliegende Arbeit besteht aus drei Teilen. Im ersten Kapitel werden zunächst die benötigten Grundlagen aus der Elastizitätstheorie bereitgestellt und einige elementare Definitionen und Resultate aus dem Gebiet der Sobolev-Räume angegeben. Der verbleibende Teil des Kapitels beinhaltet die Modellierung des Kontaktproblems mit Reibung für zwei Körper.
Das zweite Kapitel ist der Analyse des statischen Problems gewidmet. Die oben erwähnte Variationsungleichung wird zunächst mit Hilfe der Penalty-Methode und einer stetigen Approximation des Reibungsgesetzes näherungsweise durch eine nichtlineare Variationsgleichung ersetzt. Der Vorteil der Penalty-Methode vom Standpunkt der Analysis aus betrachtet liegt darin, daß diese Methode das ursprüngliche Reibungsfunktional durch ein neues, nun vollstetiges Funktional ersetzt. Die Existenz von Lösungen zur gewonnenen Variationsgleichung kann deshalb leicht mit dem Hauptsatz über pseudomonotone Operatoren bewiesen werden.
Im dritten Kapitel der Arbeit wird das dynamische Kontaktproblem für viskoelastisches Material mit kurzem Gedächtnis, das auch als Material mit Werkstoffdämpfung bekannt ist, betrachtet. Leider konnte die physikalisch korrekte Formulierung der Kontakbedingung, “in den Verschiebungen” \(u_N\leq 0\), \(\sigma_N\leq 0\), \(u_N\cdot \sigma_N=0\), wobei \(u_N\) und \(\sigma_N\) die Normalkomponenten des Verschiebungsfeldes und des Randspannungsvektors auf dem Kontaktrand bezeichnen, hier nicht analysiert werden. Stattdessen wurde die modifizierte Kontaktbedingung \(\dot u_N\leq 0\), \(\sigma_N\leq 0\), \(\dot u_N\cdot \sigma_N=0\) mit den Verschiebungsgeschwindigkeiten \(\dot u\) verwendet, die den Kontakt nur für eine kurze Zeitspanne richtig beschreibt. Das dynamische Kontaktproblem läßt sich dann wie im statischen Fall als Variationsungleichung formulieren.
Der letzte Abschnitt der Arbeit enthält einige Gedanken, wie die im dynamischen Fall gewonnenen Resultate auf Körper allgemeiner Gestalt und Dimension und auf anisotrope und inhomogene Materialien übertragen werden können.