Ausgangspunkt dieser Abhandlung ist die Metrik \[ ds^2= t^{- 2}(dx^2+ dy^2+ dz^2- dt^2) \] bzw. ihr positiv definites Gegenstück \[ ds^2= t^{- 2}(dx^2+ dy^2+ dz^2+ dt^2). \] Wie schon in einer früheren Arbeit [Rend. Semin. Mat. Fis. Milano 53, 359-390 (1983; Zbl 0603.53035)] bezeichnet der Autor die Invarianz-Gruppe dieser Metrik als Poincaré-Gruppe und stellt sie mit Hilfe von Quaternionen dar. Ferner wird der vom Autor bereits 1962 entwickelte “innere Differentialkalkül” [Rend. Mat. Appl., V. Ser. 21, 425-523 (1963; Zbl 0127.31404)] benutzt, um für die angegebene Metrik eine Art Dirac- Gleichung aufzuschreiben.
Selbst wenn man die zitierten älteren Arbeiten mit heranzieht, ist es nicht immer einfach, den mathematischen Überlegungen des Autors zu folgen. Diese mathematischen Überlegungen werden aber sowieso völlig in den Hintergrund gedrängt von Gedankengängen philosophischer Natur, bei denen der Autor kühn zwischen verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen hin- und herspringt. So wird die angegebene Metrik nicht nur als kosmologisches Modell interpretiert, wobei die Singularität bei \(t= 0\) den Urknall beschreiben soll, sondern auch mit Zellteilungen in Verbindung gebracht. Dieser Gedanke wirkt noch fast konventionell im Vergleich zu dem Versuch des Autors, den Begriff des “Individuums” mathematisch zu formalisieren, wobei die “Identität eines Individuums einer Untergruppe der sog. Poincaré-Gruppe entsprechen soll. Dabei schlägt er eine Brücke zum “Prinzip der Individuation” und damit zur Monaden-Theorie Leibniz’, worin er ein “intuitives Präludium aller algebraischen Geometrie” sieht.
Es steht außer Zweifel, daß solche Überlegungen den Rahmen einer mathematischen Fachzeitschrift eigentlich sprengen. Man darf vermuten, daß es der Respekt vor der Lebensleistung Erich Kählers war, der die Herausgeber der “Rendiconti” veranlaßt hat, den Artikel dennoch zu akzeptieren.