Die wesentlichen Änderungen gegenüber der 1985 erschienenen ersten Auflage des Buches (Zbl 0573.53001) sind folgende: In Kapitel 9 wird der Begriff Garbe klarer und ausführlicher behandelt, bevor die Čech- Cohomologie diskutiert wird. Kapitel 13 ist erweitert worden, um neue Ergebnisse über den Penroseschen Impuls-Drehimpuls-Komplex und andere Definitionen der quasi-lokalen Masse darzulegen. Kapitel 14 ist neu und bringt die mit Mitteln der Kohomologie-Theorie geführte Untersuchung multilinearer Funktionale von Feldern mit Ruhmasse Null, was einen Twistor-technischen Zugang zur Quantenfeldtheorie ermöglicht. In Kapitel 15 (früher 14) wird der Ausblick auf weitere Entwicklungen der Twistor-Theorie auf den neuesten Stand gebracht. Kapitel 16, ebenfalls neu, beschäftigt sich mit den Übungsaufgaben. Es bringt Bemerkungen dazu, Hinweise zum Lösen und einige Lösungen selbst.