Das Hauptresultat ist eine Ungleichung, die den komplexen Monge-Ampère Operator betrifft. Genauer sind \(u\), \(h\), \(v_ 1,\dots,v_ n\) lokal beschränkte plurisubharmonische Funktionen auf dem beschränkten Gebiet \(\Omega\subset\mathbb{C}^ n\), und gilt: \(h\geq u\) auf \(\Omega\), \(\lim_{z \to \partial \Omega} (h(z)-u(z))=0\) und \(v_ j \leq 0\), dann folgt: \[ \int_ \Omega (h-u)^ ndd^ cv_ 1 \bigwedge \cdots \bigwedge dd^ cv_ n \leq n! \| v_ 1 \|_ \Omega \dots \| v_{n-1} \|_ \Omega \int_ \Omega | v_ n | (dd^ cu)^ n. \] Ist \(\Omega\) streng pseudokonvex, so gibt es bekanntlich zu \(\varphi \in C(\partial \Omega)\) und \(f \in C(\overline \Omega)\), \(f \geq 0\), genau eine Funktion \(u=u(\varphi,f) \in C (\overline \Omega) \cap PSH (\Omega)\) mit: \(dd^ cu=fdV\), \(u |_{\partial \Omega}=\varphi\); hier bezeichne \(dV\) die Lebesgue-Volumenform. Obige Ungleichung wird nun dazu benutzt, um eine \(L^ n-L^ 1\)-Stabilität der Lösungen dieses Dirichlet-Problems herzuleiten, d.h. ist \(\varphi\) nahe einer Funktion \(\varphi_ 0\) bzgl. der Supremumsnorm, und ist \(f\) nahe einer Funktion \(f_ 0\) bzgl. der \(L^ 1(\Omega)\)-Norm, so ist \(u(\varphi,f)\) nahe \(u(\varphi_ 0,f_ 0)\) bzgl. der \(L^ n(\Omega)\)-Norm. (In der Arbeit von U. Cegrell and W. Persson [Mich. Math. J. 39, No. 1, 145- 151 (1992)] findet man Aussagen über die \(L^ \infty-L^ 2\)- Stabilität).