Sei \({\mathcal O}_ d\) der Ring der ganzen algebraischen Zahlen in \(k=\mathbb{Q}(\sqrt d)\) mit \(d\in\mathbb{Z}\), \(d<0\) und quadratfrei. Die Bianchi- Gruppe \(\Gamma_ d=PSL(2,{\mathcal O}_ d)\) operiert als diskontinuierliche Gruppe orientierungserhaltender Isometrien auf dem 3-dimensionalen hyperbolischen Raum \(\mathbb{H}^ 3\). Diese, so arithmetisch definierte Gruppe \(\Gamma_ d\), erlangte in den letzten Jahren aus verschiedenen Gründen großes Interesse, etwa wegen rein gruppentheoretischer Probleme oder wegen des arithmetischen Zusammenhanges mit Fragen über \(L\)-Reihen und elliptischen Kurven.
Schließlich liefern die torsionsfreien Untergruppen von endlichem Index eine Serie besonders schöner nicht-kompakter hyperbolischer 3- Mannigfaltigkeiten. Ist \(\Gamma<\Gamma_ d\) torsionsfrei von endlichem Index, so kann die Mannigfaltigkeit \(\mathbb{H}^ 3/\Gamma\) kompaktifiziert werden zu einer Mannigfaltigkeit \(M_ \Gamma\) derart, daß die Inklusion eine Homotopieäquivalenz definiert. Diese Arbeit enthält detaillierte Beschreibungen der Untergruppen von niedrigem Index in \(\Gamma_ d\) für verschiedene \(d\) mit dem Ziel, Aussagen über den Homöomorphietyp von \(M_ \Gamma\) zu erhalten.